Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AF , BN , CM cắt nhau tại H . CMR
a) A,M,H,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) B , M , H , F cùng thuộc 1 đường tròn
c ) K là trung điểm của AC . Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBE
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AF , BN , CM cắt nhau tại H . CMR
a) A,M,H,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) B , M , H , F cùng thuộc 1 đường tròn
c ) K là trung điểm của AC .
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN//BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
Lời giải:
1) Vì BN,CMBN,CM là đường cao của tam giác ABCABC nên:
ˆBMC=ˆBNC(=900)BMC^=BNC^(=900)
Hai góc này cùng nhìn cạnh BCBC nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác BMNCBMNC nội tiếp, hay B,M,N,CB,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi KK là giao điểm AHAH và BCBC
Gọi TT là trung điểm của AHAH
Ta thấy NTNT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AHAH của tam giác ANHANH nên NT=AH2=rNT=AH2=r, do đó NN cũng thuộc đường tròn đường kính AHAH
NT=AH2=TH⇒NT=AH2=TH⇒ tam giác TNHTNH cân tại TT
⇒ˆTNH=ˆTHN=ˆBHK(1)⇒TNH^=THN^=BHK^(1)
Tương tự, tam giác vuông BNCBNC có đường trung tuyến NONO nên NO=BC2=OBNO=BC2=OB
⇒△OBN⇒△OBN cân tại OO
⇒ˆBNO=ˆOBN(2)⇒BNO^=OBN^(2)
Từ (1);(2)⇒ˆTNH+ˆBNO=ˆBHK+ˆOBN(1);(2)⇒TNH^+BNO^=BHK^+OBN^
⇒ˆTNO=ˆBHK+ˆHBK=900⇒TNO^=BHK^+HBK^=900
⇒NT⊥ON⇒NT⊥ON
Do đó ON là tiếp tuyến của (T)
1) Vì là đường cao của tam giác nên:
Hai góc này cùng nhìn cạnh nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác nội tiếp, hay cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi là giao điểm và
Gọi là trung điểm của
Ta thấy là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác nên , do đó cũng thuộc đường tròn đường kính
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN<BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
cầu mong mọi người làm giúp mk bài này mk sắp thi cuối kì
a: Xét tứ giác BMNC có
\(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\)
Do đó: BMNC là tứ giác nội tiếp
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O.Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại M,N,P.CMR
a,4 điểm C,E,H,D thuộc 1 đường tròn
b,4 điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn
c AE.AC=ah.ab
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thằng BC tại M.
a) C/M tứ giác DHEC nội tiếp
b)CM 4 điểm A,B,D,E cùng thuộc 1 đg tròn
c)CM MA2=MB.MC
d) AD cắt (O) tại điểm thứ hai là I.Vẽ đường kính AK của (O).CM BK=CI
e) Kẻ IF vuông góc với AB (F thuộc AB). FD cắt AC tại .CM IN//BE
Giải hộ em câu d và e thôi ạ mấy câu kia giải hay không cũng được.
a: Xét tứ giác DHEC có
góc HDC+góc HEC=180 độ
nên DHEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ABDE có
góc AEB=góc ADB=90 độ
Do đo; ABDE là tứ giác nội tiếp
Cho\(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp (O) , hai đường cao BE và AD cắt nhau tại H
a) chứng minh 4 điểm C, H, D, E cùng thuộc 1 đường tròn
b) Ở ngoài \(\Delta ABC\) vẽ nửa đường tròn đường kính AC, đường thẳng BE cắt đường tròn đó tại F. CM : \(AF^2=AH.AD\)
a) Ta có AD là đường cao của △ABC (gt)
=> AD⊥BC => \(\widehat{CDA} = 90^o\)
Tương tự ta có \(\widehat{CEB}=90^o \)
Tứ giác CEHD có : \(\widehat{CDA} + \widehat{CEB} = 90^o + 90^o = 180^o \) => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
b) △AEH và △ADC , có
\(\begin{cases} \widehat{AEH}=\widehat{ADC}=90^o\\ \widehat{CAD} ( góc chung ) \end{cases} \)=> △AEH đồng dạng với △ADC ( g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC} \) ( tỉ số đồng dạng ) => AE.AC = AH.AD (1)
Ta có \(\widehat{AFC} = 90^o \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
△AFC vuông tại F , có FE là đường cao ( BF ⊥ AC tại E ) => \(AF^2\) = AE.AC ( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) và (2) => \(AF^2= AH.AD\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BD, CE cắt nhau ở H, BC cắt DE tại F, AF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh 5 điểm A, D, H , E, K cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng mính bốn điểm C, D, ,H,E cùng thuộc một đường tròn tâm I. b/ Chứng minh bốn điểm B, F,E,C cùng thuộc một đường tròn tâm K. c/ Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh: góc MEK = 90⁰
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, đường cao AD. Đường tròn tâm ),đường kính BC. Vẽ AM và AN là hai tiếp tuyến của đường tròn.
a. Chứng minh 5 điểm M, N, O, D. A cùng thuộc một đường tròn
b. Gọi MN cắt AD tại H. Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
a) Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ADO}=\widehat{ANO}=90^o\) nên \(M,N,D\) cùng nhìn \(AO\) dưới một góc vuông suy ra \(M,D,O,N,A\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và đường tròn \(\left(O\right)\).
\(\Delta ANF\sim\Delta ACN\left(g.g\right)\) suy ra \(AN^2=AC.AF\).
Xét tam giác \(AHN\) và tam giác \(AND\):
\(\widehat{HAN}=\widehat{NAD}\) (góc chung)
\(\widehat{ANH}=\widehat{ADN}\) (vì \(AMDON\) nội tiếp, \(\widehat{ANH},\widehat{ADN}\) chắn hai cung \(\stackrel\frown{AM},\stackrel\frown{AN}\) mà \(AM=AN\))
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta AND\left(g.g\right)\)
suy ra \(AN^2=AH.AD\)
suy ra \(AC.AF=AH.AD\)
\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{ADC}=90^o\)
suy ra \(\widehat{HFC}=90^o\) mà \(\widehat{BFC}=90^o\) (do \(F\) thuộc đường tròn \(\left(O\right)\))
suy ra \(B,H,F\) thẳng hàng do đó \(BH\) vuông góc với \(AC\).
Tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(AD,BF\) cắt nhau tại \(H\) suy ra \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
Bạn check lại và đánh lại đề để mình có thể giúp đỡ nha.