Giải:

a) Xét \(\Delta BOK,\Delta BIK\) có:
\(BO=BI\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)

BK: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BOK=\Delta BIK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{I_1}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{O_1}=90^o\Rightarrow\widehat{I_1}=90^o\)

\(\Rightarrow KI\perp BM\left(đpcm\right)\)

b) Vì \(\Delta BOK=\Delta BIK\Rightarrow KO=KI\) ( cạnh t/ứng )

Xét \(\Delta OAK,\Delta IMK\) có:
\(\widehat{O_2}=\widehat{I_2}\left(=90^o\right)\)

\(KO=KI\left(cmt\right)\)

\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta IMK\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow KA=KM\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrowđpcm\)

Vậy...

a. xét tam giác OBK và tam giác IBK có : BK chung

góc OBK = góc IBK do BK là pg của góc OBM (gt)

OB = BI (gt)

=> tam giác OBK = tam giác IBK (c-g-c)

b, tam giác OBK = tam giác IBK (câu a)

=> góc KOB = góc KIB (đn)

có góc KOB = 90

=> góc KIB = 90 

=> KI _|_ BM (đn)

c, xét tam giác KOA và tam giác KIM có : góc AKO = góc MKI (đối đỉnh)

KO = KI do tam giác OBK = tam giác IBK (câu a)

góc KOA = góc KIM = 90

=> tam giác KOA = tam giác KIM (cgv-gnk)

=> AK = KM (Đn)

a: Xét ΔBOK và ΔBIK có

BO=BI

\(\widehat{OBK}=\widehat{IBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBOK=ΔBIK

Suy ra: \(\widehat{BOK}=\widehat{BIK}=90^0\)

hay KI\(\perp\)BM

b: Xét ΔOKA vuông tại O và ΔIKM vuông tại I có

KO=KI

\(\widehat{OKA}=\widehat{IKM}\)

Do đó: ΔOKA=ΔIKM

Suy ra: KA=KM

a) xét tam giác OBK và tam giác IBK có:

      KB là cạnh chung 

     góc OBK= góc KBI (do BI là tia phân giác của góc B)

      OB=IB (gt)

  suy ra :tam giác OBK = tam giác KBI(1)

b) từ (1) suy ra góc KOB = góc KIB=90⁰( 2 góc tương ứng ) (2)

c)  xét tam giác OAK và tam giác IMK có:

      góc AKO= góc IKM ( đối đỉnh)

      góc AOK= góc KIM

      OK=KI ( 2 góc tươg ứng chứng mih ở câu a)

     suy ra tam giác OAK= tam giác IMK

    suy ra AK=KM (2 cạnh tương ứng )

c)

bai nay de thoi ma

Kí hiệu tam giác là t/g

Xét t/g BOK và t/g BIK có:

BO = BI (gt)

OBK = IBK ( vì BK là p/g của OBI)

BK là cạnh chung

Do đó, t/g BOK = t/g BIK (c.g.c)

=> OK = IK (2 cạnh tương ứng)

BOK = BIK = 90^o (2 góc tương ứng)

=> KI _|_ BM

Xét t/g KOA vuông tại O và t/g KIM vuông tại I có:

OK = KI (cmt)

OKA = IKM ( đối đỉnh)

Do đó, t/g KOA = t/g KIM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> KA = KM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

Hình tự vẽ nak !

a, Xét tam giác OBK và tam giác IBK có:

 ^B₁ = ^B₂ (Phân giác)

BO = BI (gt)

BK chung

=> Tam giác OBK = tam giác IBK (c.g.c)

b, Vì Tam giác OBK = tam giác IBK (cmt)

=> ^KIB = ^KOB = 90^o

=> KI vuông góc BM

c, Vì Tam giác OBK = tam giác IBK

=> KI = KO

Xét tam giác KOA và tam giác KIM có

^K₁ = ^K₂ (đối đỉnh)

KI = KO (cmt)

^KOA = ^KIM (=90^o)

=> tam giác KOA = tam giác KIM(g.c.g)

=> KA = KM

Vậy .......

a, Xét tam giác OBK và tam giác IBK có:

 ^B₁ = ^B₂ (Phân giác)

BO = BI (gt)

BK chung

=> Tam giác OBK = tam giác IBK (c.g.c)

b, Vì Tam giác OBK = tam giác IBK (cmt)

=> ^KIB = ^KOB = 90^o

=> KI vuông góc BM

c, Vì Tam giác OBK = tam giác IBK

=> KI = KO

Xét tam giác KOA và tam giác KIM có

^K₁ = ^K₂ (đối đỉnh)

KI = KO (cmt)

^KOA = ^KIM (=90^o)

=> tam giác KOA = tam giác KIM(g.c.g)

=> KA = KM

Vậy .......

a) Xét \(\bigtriangleup OBK \) và \(\bigtriangleup IBK\) có: 

\(BO=BI\left(gt\right)\)

\(\widehat{OBK}=\widehat{IBK}\)(Vì BK- phân giác \(\widehat{OBM}\))

\(BK-chung\)

\(\Rightarrow\)\(\bigtriangleup OBK=\bigtriangleup IBK(c.g.c)\)

b)  Có: \(\bigtriangleup OBK=\bigtriangleup IBK(cmt)\)

\(\Rightarrow\widehat{BOK}=\widehat{BIK}\)(2 góc tg ứng)

Mà \(\widehat{BOK}=90^o\Rightarrow\widehat{BIK}=90^o\)

\(\Rightarrow KI\perp BM\)

c) Xét \(\bigtriangleup KOA \) và \(\bigtriangleup KIM\) có:

\(\widehat{KOA}=\widehat{KIM}=90^o\)

\(OK=KI\)(vì \(\bigtriangleup OBK=\bigtriangleup IBK\))

\(\widehat{OKA}=\widehat{IKM}\)(2 góc đđ)

\(\Rightarrow\)\(\bigtriangleup KOA=\bigtriangleup KIM(cgv-gn)\)

\(\Rightarrow KA=KM\)

_Học tốt_