Question

cho ΔOBM vuông tại O , đường phân giác góc B cắt cạnh OMtại K. Trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO=BI. Gọi A là giao điểm của BO và IK. Chứng minh KA=KM

Answer 1

Kí hiệu tam giác là t/g

Xét t/g BOK và t/g BIK có:

BO = BI (gt)

OBK = IBK ( vì BK là p/g của OBI)

BK là cạnh chung

Do đó, t/g BOK = t/g BIK (c.g.c)

=> OK = IK (2 cạnh tương ứng)

BOK = BIK = 90^o (2 góc tương ứng)

=> KI _|_ BM

Xét t/g KOA vuông tại O và t/g KIM vuông tại I có:

OK = KI (cmt)

OKA = IKM ( đối đỉnh)

Do đó, t/g KOA = t/g KIM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> KA = KM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)