a: Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Xét ΔKBD và ΔKCE có 

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

BD=CE

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó:ΔKBD=ΔKCE

đề đúng không vậy

D ở trên AB rồi lại còn là trung điểm BC

a)\(\Delta\)ABC cân tại A =>\(\widehat{B}\) =\(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Delta\)ADE có AD=AE(gt)=>\(\Delta\)ABC cân tại A

=>\(\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)

Vì \(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)=>\(\widehat{B}=\widehat{AED}\)

Mà 2 góc trên đồng vị =>DE=BC

b)Có AB=AD+BD

AC=AE+EC

=>BD=EC

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCE\) có:

BD=EC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)

BM=CM(cmt)

=>\(\Delta MBD=\Delta MCE\)(c.g.c)

c)\(\Delta MBD=\Delta MCE\)(cmt)=>MD=ME(2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta AEM\)(ko phải AME như đề bài nha)

AD=AE(gt)

AM chung

MD=ME(cmt)

=>\(\Delta ADM\)=\(\Delta AEM\)(c.c.c)

a) Xét \(\Delta ADE\) có:

\(AD=AE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A.\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (tính chất tam giác cân).

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1).

+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC.\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}.\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.

=> \(DE\) // \(BC.\)

b) Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}.\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+CE=AC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(BD=CE.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(MBD\) và \(MCE\) có:

\(BD=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\)

\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta MBD=\Delta MCE\left(c-g-c\right).\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta MBD=\Delta MCE.\)

=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng).

Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\) và \(AME\) có:

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(MD=ME\left(cmt\right)\)

Cạnh AM chung

=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Nguyễn Thuỳ Linh               Hình như bài này t lm cho c r mà nhỉ

( Hình tự vẽ )

a) +) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD có

AB = AC ( gt)

\(\widehat{BAC}\) : góc chung

AE = AD ( gt)

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD  (c-g-c)

b) Theo câu a ta có  \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD 

=> BE = CD  ( 2 cạnh tương ứng )

c) +) Xét  \(\Delta\) ABC cân tại A 

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)  (1)    ( tính chất tam giác cân )

+) Xét \(\Delta\)AED có AE = AD  ( gt)

=> \(\Delta\)AED cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)  (2)    ( tính chất tam giác cân )

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED // BC

@@ Hc tốt

Takigawa Miu_

a: Xét ΔABC co AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

b: Xét ΔDBM và ΔECM có

DB=EC

góc B=goc C

BM=CM

=>ΔDBM=ΔECM

b: Xét ΔADM và ΔAEM có

AD=AE
AM chung

MD=ME

=>ΔAMD=ΔAME

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABC và tam giác AED có:

BA = AE (GT)

góc BAC = góc DAE (đối đỉnh)

CA = AD (GT)

=> tam giác ABC = tam giác AED (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác ABC = tam giác AED (câu a)

=> góc DEA = góc ABC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> BC // DE (đpcm)

c/ Ta có: BC // DE (đã chứng minh trên)

=> góc DNA = góc AMC so le trong

=> đường MN qua A

hay NA trùng AM

hay N,A,M thẳng hàng

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM