Một lò xo được gắn quả nặng được bố trí trên mặt nghiêng không ma sát nếu góc nghiêng là 30 so với phương nằm ngang thì lò xo biến dạng 2cm nếu góc nghiêng là 30 so với phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng bao nhiêu
Một lò xo gắn quả nặng, được bố trí trên mặt nghiêng không ma sát. Nếu góc nghiêng là 30 ∘ so với phương ngang thì lò xo biến dạng 2cm. Nếu góc nghiêng là 30 ∘ so với phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng bao nhiêu?
A. 1cm
B. 2cm
C. 3,46cm
D. 4cm
Ta có, tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với thành phần P / / → của vật: F d h = P / /
Xét trường hợp : nghiêng là 30 ∘ so với phương ngang, ta có: m g sin 30 0 = k . Δ l 1 (1)
Xét trường hợp: nghiêng là 30 ∘ so với phương thẳng đứng tức là nghiêng 90−30= 60 ∘ so với phương ngang, ta có: m . g sin 60 0 = k . Δ l 2 (2)
Lấy ( 1 ) ( 2 ) ta được m g sin 30 0 m g sin 60 0 = k . Δ l 1 k . Δ l 2 ↔ sin 30 0 sin 60 0 = Δ l 1 Δ l 2
⇒ Δ l 2 = Δ l 1 sin 60 0 sin 30 0 = 2. 3 2 1 2 = 2 3 c m ≈ 3 , 46 c m
Vậy nếu góc nghiêng là 30 ∘ so với phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng: 3,46cm
Đáp án: C
Một quả nặng khối lượng m=100g được gắn vào một lò xo có độ cứng 20N/m. Hệ trên được bố trí trên mặt phẳng nghiêng không ma sát với góc nghiêng α = 30 0 so với phương ngang. Biết gia tốc rơi tự do là 10m/ s 2 . Tính độ biến dạng của lò xo khi quả nặng nằm cân bằng:
A. 1,5cm
B. 2cm
C. 2,5cm
D. 3cm
Ta có, tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với thành phần P / / → của vật:
F d h = P / / (1)
Ta có:
+ F d h = k . | Δ l | = 20. Δ l
+ P / / = m g sin α = 0 , 1.10. sin 30 = 0 , 5 N
Thay vào (1) , ta được:
P / / = F d h ↔ 0 , 5 = 20. Δ l → Δ l = 0 , 5 20 = 0 , 025 m = 2 , 5 c m
Đáp án: C
Một con lắc lò xo đang nằm cân bằng trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 37 0 so với phương nằm ngang. Tăng góc nghiêng thêm 16 0 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2cm. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m / s 2 . Tần số góc dao động riêng của con lắc khi mặt nghiêng đã tăng thêm 16 0 là:
A. 11 , 0 r a d / s
B. 12 , 5 r a d / s
C. 5 , 0 r a d / s
D. 15 , 0 r a d / s
Đáp án A
Tại vị trí cân bằng, ta luôn có
Lập tỉ số:
Tần số gốc của dao động sau khi tăng góc của mặt phẳng nghiêng
treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo. Hệ giao động với tần số 2Hz. Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ giao động với tần số 4Hz. Biết m2= 300g khi đó m1 có gt là bao nhiêu
bài 2: một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37độ so với phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm 16độ thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2cm. Bỏ qua ma sát lấy g= 10m/s^2. Tần số góc dao động riêng của con lắc là:
1/Khi gắn cả m1 và m2 vào lò xo ta có :
\(f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}=2\) (*)
Nếu bớt m2 thì \(f_1=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1}}=2,5\) (**)
Từ (*) chia (**) ta được \(\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{m_1}{m_1+m_2}}\Leftrightarrow\frac{2}{2,5}=\sqrt{\frac{m_1}{m_1+m_2}}\rightarrow m_1=\frac{0,64}{0,63}m_2=400g\)
Thay m1 vào (**) ta tính được k = 4pi2 . 2,52 . 0,4 = 100N/m
2/Trên mp nghiêng thì sử dụng: độ giãn delta(L) = (m.g.sin anpha)/g.
như vậy sẽ có: 0,02 (m) = (m.g).(sin53 - sin 37)/k, trong đó k/m = (omega)2
tính được: omega = 10 (rad/s)
Một con lắc gồm lò xo độ cứng bằng 40 N/m gắn với một vật nặng có khối lượng bằng 400 g. Hệ được treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 ° so với phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẳng nghiêm bằng 0,1. Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dãn 18 cm rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m / s 2 . Tổng quãng đường vật nặng đi được cho đến khi dừng hẳn bằng
A. 84,50 cm
B. 187,06 cm
C. 162,00 cm
D. 97,57 cm
Một con lắc gồm lò xo độ cứng bằng 40 N/m gắn với một vật nặng có khối lượng bằng 400 g. Hệ được treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 ° so với phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẳng nghiêm bằng 0,1. Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dãn 18 cm rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/ s 2 . Tổng quãng đường vật nặng đi được cho đến khi dừng hẳn bằng
A. 97,57 cm
B. 162,00 cm
C. 187,06 cm
D. 84,50 cm
Con lắc lò xo gồm k = 1 N / c m vật nặng có m =200g gắn trên mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng so với phương ngang là α = 30 0 giá treo phía trên. Lấy g = 10 m / s 2 . Chọn trục tọa độ song song mặt phẳng nghiêng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Tại thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v = 10 15 c m / s hướng theo chiều dương. Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng và đang điện trở theo chiều dương. Hỏi tại t 2 = t 1 + π 4 5 s vật có tọa độ ?
A. - 3 c m
B. 2 c m
C. 3 c m
D. - 2 c m
Đáp án C
Tần số góc của dao động ω = k m = 10 5 ( r a d / s )
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng ∆ l 0 = m g sin α k = 1 c m
Biên độ dao động của vật
Thời điểm t1 lò xo không biến dạng ứng với vị trí x 1 = - 1 c m góc quét tương ứng với khoảng thời gian ∆ t = t 2 - t 1 là: ∆ φ = ω ∆ t = 2 , 5 π rad
Từ hình vẽ ta xác định được tọa độ của vật sau đó là: x = 3 c m
STUDY TIP
Vì con lắc đang nằm trên mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng so với phương ngang là ∝. Nên độ biến dạng của lò xo phải là: ∆ l 0 = m g sin α k chứ không đơn thuần là ∆ l 0 = m g k như trên phương thẳng đứng.
Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m và chiều dài tự nhiên 12 cm. Đặt con lắc trên một mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang thì chiều dài lò xo khi đó là 11 cm. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m / s 2 . Tính góc α .
A. 45°
B. 60°
C. 15°
D. 30°
Chọn D.
Trọng lực P ⇀ được phân tích thành 2 lực thành phần:
P ⇀ = P t ⇀ + P n ⇀
Thành phần P t ⇀ nén lò xo, do đó lò xo gây ra lực đàn hồi chống lại lực nén này (định luật III Niuton).
Tại vị trí cân bằng ta có F ⇀ đ h cân bằng với P t ⇀
Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m và chiều dài tự nhiên 12 cm. Đặt con lắc trên một mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang thì chiều dài lò xo khi đó là 11 cm. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m / s 2 . Tính góc α .
A. 45 ∘
B. 60 °
C. 15 ∘
D. 30 ∘
Chọn D.
Trọng lực P → được phân tích thành 2 lực thành phần:
Thành phần P → t nén lò xo, do đó lò xo gây ra lực đàn hồi chống lại lực nén này (định luật III Niuton).
Tại vị trí cân bằng ta có F đ h → cân bằng với P → t
Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37 độ so với phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm 16 độ thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy 10 m / s 2 . Tần số góc dao động riêng của con lắc là
Tần số góc dao động riêng của con lắc là
A. 12,5 rad/s
B. 9,9 rad/s
C. 15 rad/s.
D. 5 rad/s