cho nửa đường tròn tâm o bán kính AB kẻ tiếp tuyến Ax,By với nửa đg tròn lấy điểm c bất kì trên nửa đường tròn qa c kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax tại D , By tại e

tính góc DOE

CMR DE=AD+BE

khi C di chuyển trên nửa đường tròn thì tích CD và CE không đổi 

CMR AB là tiếp tuyến của đường tròn ,đường kính BF

Gọi M là giao điểm của AC và BO N là giao điểm của BC và OE cmr MN không đổi khi C di chuyển trên nửa đường tròn

  KHI điểm M ở đâu trên nửa đường tròn thì độ dài DE nhỏ nhất

AI GIÚP MIK LÀM BÀI NÀY VỚI !!!
 

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. từ điểm M trên nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn , nó cắt à , By tại C, D .Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.

a)Chứng minh rằng: tam giác COB là tam giác vuông

b)Chứng minh MC * MD=OM^2

c)gọi y là trung điểm của CD chứng minh AB là tiếp tuyến

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Lấy M trên nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD.

b) Gọi giao điểm của CO và AM là I, giao điểm của MB và OD là K. Chứng minh MO = IK.

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD.

d) Chứng minh rằng khi M chạy trên nửa đường tròn (O) thì trung điểm của MI chạy trên đường cố định.

1. Cho nửa đường tròn (O, R), điểm C nằm trên nửa đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By tại A và B của nửa đường tròn. OC cắt Ax tại D, đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại E, cắt By tại F.

a) Chứng minh: AD. BF không đổi và DF là tiếp tuyến của (O).

b) AE cắt OC tại G, BC cắt OE tại H. Chứng minh: CH. CB = EG. EA và bằng giá trị không đổi.

c) Gọi I là tiếp điểm của DF với (O). IG cắt BC tại K, IH cắt AE tại L. Chứng minh: KL // CE và A, K, L, B cùng thuộc một đường tròn (đồng viên)

2. Cho nửa đường tròn (O, R), điểm C chạy trên đường tròn sao cho số đo cung AC không lớn hơn 90^o. Kẻ các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn. OC cắt tiếp tuyến tại A tại D, đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại E, cắt tiếp tuyến tại B tại F. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt tiếp tuyến tại A tại M, tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt tiếp tuyến tại A tại N. AE cắt BC tại J. Chứng minh:

a) DF tiếp xúc với (O) và M, J, N thẳng hàng.

b) Gọi I là tiếp điểm của DF với (O). Chứng minh: MJ. JN \(\le\) DI. IF

c) Tìm quỹ tích của điểm J khi C di động mà thỏa mãn các điều kiện trong giả thiết.

3. Cho nửa đường tròn (O, R), P là điểm chính giữa của cung AB, điểm C chạy trên phần tư đường tròn chứa điểm A (C khác A và P). Kẻ các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn. OC cắt tiếp tuyến tại A tại D, đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại E, cắt tiếp tuyến tại B tại F.

a) Chứng minh: DF có đúng 1 điểm chung với (O).

b) Gọi I là điểm chung đó, AE cắt BC tại J, AE cắt OC tại G, BC cắt OE tại H. Chứng minh: ICGJ, IEHJ nội tiếp và CE vuông góc với IJ.

c) Gọi K và L là giao của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICGJ, IEHJ với CE. Chứng minh: GL. GI + HK. HI = GC² + HE² và tính diện tích lớn nhất của hình ICGJHE theo R.

d) Chứng minh: OG. OC + OH. OE \(\ge\) 2. OJ. OI. 

Cần các bạn giúp đỡ, đặc biệt là ý c, d của bài 3 ạ.