Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7,đường cao ứng với cạnh huyền là 42 cm.Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 , đường cao ứng với cạnh huyền là 42 cm . Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền . Help me plz
Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`, đường cao `AH`.
Có: `(AB)/(AC)=3/7 = (3x)/(7x) (x>0)`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:
`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`
`<=>1/(42^2)=1/(9x^2)+1/(49x^2)`
`=> x=2\sqrt58(cm)`
`=> AB=6\sqrt58, AC=14\sqty58 (cm)`
Áp dụng định lí Pytago:
`AB^2=HB^2+AH^2`
`<=> (6\sqrt58)^2=HB^2+42^2`
`=> HB=18(cm)`
`=> HC = AH^2 : HB = 98(cm)`
Vậy `HB=18cm, HC=98cm`.
Biết tỉ số các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7 ; đường cao ứng với cạnh huyền là 12cm. Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền
Biết tỉ số các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7 ; đường cao ứng với cạnh
huyền là 12cm. Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
Theo đề, ta có: AB/AC=3/7
=>HB/HC=9/49
=>HB/9=HC/49=k
=>HB=9k; HC=49k
AH^2=HB*HC
=>9k*49k=12^2=144
=>k=4/7
=>HB=36/7cm; HC=28cm
Biết tỉ số các cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông là 3 : 4.Đường cao ứng với cạnh huyền là 9,6cm.Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Gọi 2 cạnh tam giác vuông là b và c với \(\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{3}{4}c\)
Cạnh huyền là a với \(a=9,6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2+c^2=\left(9,6\right)^2\)
\(\Rightarrow c=7,68\left(cm\right)\)
\(b=\dfrac{3}{4}c=5,76\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(b^2=ab'\Rightarrow b'=\dfrac{b^2}{a}=3,456\left(cm\right)\)
\(c'=a-b'=6,144\left(cm\right)\)
1) Một tam giác vuông có canh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
2) Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
1) Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125. Tính độ dài cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`
Theo đề: `(AB)/(AC)=3/4=(3x)/(4x) (x >0)`
Áp dụng định lí Pytago:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`<=>125^2=9x^2+16x^2`
`=>x=25`
`=> AB=75 ; AC=100`
Có: `AB^2=BH.BC=>BH=45`
`=>CH=BC-BH=80`.
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5 : 6, cạnh huyền là 122cm. Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền
Tỉ số độ hai cạnh góc vuông là 5/6
=>Tỉ số giữa hai hình chiếu tương ứng của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là (5/6)^2=25/36
Độ dài hình chiếu thứ nhất là:
122*25/61=50(cm)
Độ dài hình chiếu thứ hai là:
122-50=72(cm)
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5 : 6, cạnh huyền là 122cm. Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền
Lời giải:
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác là $5a$ và $6a$ (với $a>0$)
Áp dụng định lý Pitago:
$(5a)^2+(6a)^2=122^2$
$\Leftrightarrow 61a^2=14884$
$\Rightarrow a^2=244$
Độ dài hình chiếu gọi là $d$. Theo hệ thức lượng trong tam giác:
$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{(5a)^2}+\frac{1}{(6a)^2}$
$=\frac{61}{900a^2}=\frac{61}{900.244}=\frac{1}{3600}$
$\Rightarrow d^2=3600=60^2$
$\Rightarrow d=60$ (cm)
bài 2:
Biết tỉ số của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7, đường cao ứng với
cạnh huyền là 42cm. Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, chứng minh: cos A+sin A > 1.
Bài 2:
Gọi tam giác vuông đo là ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{49}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{49}HC\)
Ta có: \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=42^2:\dfrac{9}{49}=9604\)
\(\Leftrightarrow HC=98\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=42cm\)
Cho tam giác vuông ABC biết tỉ số 2 cạnh góc vuông là 5/12,cạnh huyền là 26 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Tam giác ABC vuông tại A; BC = 26; AB/AC = 5/12; đường cao AH
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}=k\)=> \(AB=5k;\)\(AC=12k\) (K > 0)
Áp dụng Pytago ta có:
AB2 + AC2 = BC2
<=> 25K2 + 144K2 = 676
<=> 169K2 = 676
<=> K2 = 4
<=> K =2
=> AB = 5.2 = 10
AC = 12.2 = 24
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB2 = BH.BC
=> BH = AB2/BC = 50/13
=> CH = BC - BH = 288/13