Question

Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7,đường cao ứng với cạnh huyền là 42 cm.Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

Answer 1

Gọi tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH=42cm

Đặt AB=3x \(\Rightarrow\) AC=7x

Theo hệ thức lượng ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{1}{\left(3x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(7x\right)^2}\)

\(\Rightarrow x=42\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{49}}=2\sqrt{58}\)

\(\Rightarrow AB=3x=6\sqrt{58};AC=7x=14\sqrt{58}\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{324}=18cm\)

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{9604}=98cm\)