Question

Tỉ số 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông là 3/7. Đường cao ứng với cạnh huyền =42. Tính hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Answer 1

Theo hệ thức lượng cho tam giác ABC ta có :

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}}\)

Theo đề bài ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{7}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{7}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}}}{\sqrt{\dfrac{3^2.7^2}{3^2+7^2}}}=\dfrac{42}{\dfrac{21\sqrt{58}}{58}}=2\sqrt{58}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{3}=2\sqrt{58}\Rightarrow AB=\sqrt{2088}cm\\\dfrac{AC}{7}=2\sqrt{58}\Rightarrow AC=\sqrt{11368}cm\end{matrix}\right.\)

Dùng định lý py - ta - go để tìm 2 cạnh BH và CH nha bạn !