Biểu thức nào em?

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

Đặt bthuc = A nhé

ĐKXĐ : \(2x\ne3y\)

\(A=\left[\dfrac{2x\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{27y^3+36xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{24xy\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{2x\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)}+\dfrac{9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)\(=\left[\dfrac{8x^3+12x^2y+18xy^2-27y^3-36xy^2-48x^2y+72xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{4x^2-6xy+9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)

\(=\dfrac{8x^3-36x^2y+36xy^2-27y^3}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\cdot\dfrac{4x^2+6xy+9y^2}{2x-3y}\)

\(=\dfrac{\left(2x-3y\right)^3}{\left(2x-3y\right)^2}=2x-3y\)

Với x = 1/3 ; y = -2 (tmđk) thay vào A ta được : A = 2.1/3 - 3.(-2) = 20/3

a: ĐKXĐ:\(x\notin\left\{2;0\right\}\)

b: \(C=\left(\dfrac{x\left(2-x\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{2-x^2+x}{x^2}\right)\)

\(=\dfrac{-x^3+4x^2-4x-4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}=\dfrac{x+1}{2x}\)

c: Thay x=2017 vào C, ta được:

\(C=\dfrac{2017+1}{2\cdot2017}=\dfrac{1009}{2017}\)

Câu a:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3\)

\(=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3\)

Dấu "=" xảy ra khi $(x-2)^2=0$ hay $x=2$

Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $x=2$

Câu b:

\(B=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)\)

\(=21-(x+4)^2\leq 21-0=21\)

Dấu "=" xảy ra khi $(x+4)^2=0$ hay $x=-4$

Vậy GTLN của $B$ là $21$ khi $x=-4$

Câu c:

\(C=5x-x^2=-(x^2-5x)=\frac{25}{4}-(x^2-5x+\frac{5^2}{2^2})\)

\(=\frac{25}{4}-(x-\frac{5}{2})^2\leq \frac{25}{4}-0=\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \((x-\frac{5}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy GTLN của $C$ là $\frac{25}{4}$ khi $x=\frac{5}{2}$

Câu d:

\(D=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]\)

\(=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)\)

\(=(x^2+5x)^2-6^2=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36\)

Dấu "=" xảy ra khi \((x^2+5x)^2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của $D$ là $-36$ khi $x=0$ hoặc $x=-5$

Câu e:
\(E=\frac{1}{x^2+5x+4}=\frac{1}{x^2+5x+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{(x+\frac{5}{2})^2+\frac{31}{4}}\)

Vì \((x+\frac{5}{2})^2\geq 0, \forall x\Rightarrow (x+\frac{5}{2})^2+\frac{31}{4}\geq \frac{31}{4}\)

\(\Rightarrow E\leq \frac{1}{\frac{31}{4}}=\frac{4}{31}\)

Vậy GTLN của $E$ là \(\frac{4}{31}\) tại \(x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Câu f:

\(F=\frac{2x^2+4x+10}{x^2+2x+3}=\frac{2(x^2+2x+3)+4}{x^2+2x+3}=2+\frac{4}{x^2+2x+3}\)

\(=2+\frac{4}{(x^2+2x+1)+2}=2+\frac{4}{(x+1)^2+2}\)

Vì \((x+1)^2\geq 0\Rightarrow \frac{4}{(x+1)^2+2}\leq \frac{4}{2}=2\)

\(\Rightarrow F\leq 2+2=4\)

Vậy GTLN của $F$ là $4$ khi $x=-1$

1: (5x+3)^2>=0

=>2(5x+3)^2>=0

=>A<=6

Dấu = xảy ra khi x=-3/5

2: (x+9)^2+10>=10 

=>B<=13/10

Dấu = xảy ra khi x=-9

3: -3(2x-1)^2<=0

=>-3(2x-1)^2-7<=-7

Dấu = xảy ra khi x=1/2