Ta có :

\(S_{DEF}=DE.DF\)

\(S_{DEF}=DG.EF\)

\(\Rightarrow DE.DF=DG.EF\)

a, Ta gọi \(S_{DEF}=S\) .Xét tam giác vuông DEF có:

\(2S=DE.DF\)

\(2S=DG.FE\)

Từ đó ta có: \(DE.DF=DG.FE\left(=2S\right)\)

b, Ta lại có \(DE.DF=2S\) \(\Rightarrow DE=\dfrac{2S}{DF}\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{DF}{2S}\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{DF^2}{4S^2}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{DE^2}{4S^2};\dfrac{1}{DG^2}=\dfrac{EF^2}{4S^2}\)

Áp dụng định lý Pytagore vào tam giác vuông DEF: \(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{DF^2}+\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{DE^2}{4S^2}+\dfrac{DF^2}{4S^2}=\dfrac{EF^2}{4S^2}=\dfrac{1}{DG^2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

???????????????

xét tam giác DEG và tam giác FED có :

góc E chung

góc DGE = góc FDE=90 độ

➡ tam giác DEG ~ tam giác FED

➡ DE/FE =DG/DF hay DE✖ DF=FE✖ DG(1)

b)

ta có VP =1/DE²+1/DF²=(DE²+DF²)/(DE✖ DF)²(2)

Tam giác DEF vuông tại D ➡ DE²+DF²=EF²(3)

Thay(1) và (3) vào (2) ta đượcVP=FE²/(FE✖ DG)²=1/DG²=VT

Bạn Nguyễn Ngọc Ly ơi

Vì sao loại có VT mà VT là gì thé

Phần B ???

1/ Hình vẽ: vẽ dễ bạn tự vẽ ha

Có Xét tam giác vuông ABC

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(60^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)

\(sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{20}=sin60^o\)

\(\Rightarrow AC=sin60^o\cdot20=10\sqrt{3}\)(cm)

\(sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{20}=sin30^o\)

\(\Rightarrow AB=sin30^o\cdot20=10\)(cm)

2/

a, ΔMNP cân tại M => MN=MP

=> góc MND=MPD

Xét ΔMND và ΔMPD có:

MN=MP

góc MND=MPD

góc NMD=PMD ( đường phân giác MD )

=> ΔMND = ΔMPD (g.c.g)

b. ΔMND = ΔMPD => góc MDN=MDP = 90 độ

Xét tam giác MDN có góc MDN = 90 độ,ta có:

MN2=MD2+ND2MN2=MD2+ND2

=> 132=122+ND2132=122+ND2

=> ND2=25ND2=25

=> ND = 5

c. Xét ΔHMD và ΔKMD có:

MD chung

góc HMD=KMD

góc MHD=MKD = 90 độ

=> ΔHMD = ΔKMD ( cạnh huyền-góc nhọn)

d. Xét tam giác HDN và tam giác KDP có:

góc HND=KPD

góc NHD=PKD = 90 độ

ND=DP ( do ΔMND = ΔMPD)

=> tam giác HDN = tam giác KDP

=> HD=KD (1)

Có: MN=MH+HN

MP=MK+KP

mà MN=MP ( do ΔMND = ΔMPD )

NH=KP

=> MH=MK ( 2)

Từ (1) (2) =>

3/ Hình vẽ:

Ta Có 

\(BH+HC=BC\)

\(18+6=24=BC\)

Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(AB^2=BH\cdot BC\)(định lí 2)

\(AB^2=18\cdot24\)

\(AB^2=432\Rightarrow AB=12\sqrt{3}\)

Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(AC^2=HC\cdot BC\)(đinh lí 1)

\(AC^2=6\cdot24\)

\(AC^2=144\Rightarrow AC=12\)

Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé

a, Chứng minh DHMK là hình chữ nhật

Xét tứ giác DHMK có:  Góc D= Góc H= Góc F(=90 độ)

=> DHMK là hình chữ nhật

b, Chứng minh DE.DF=EF.DM và DE.DF=EF.HK

Xét tam giác DEF và tam giác MDF có:      Góc D= Góc M(=90 độ)

                                                                    Góc F:chung

=> Tam giác DEF đồng dạng với tam giác MDF(g.g)

=>\(\frac{DE}{MD}=\frac{EF}{DF}\)

=>DE.DF=EF.MD

Xét tam giác MDE và tam giác DFE có:     Góc M= Góc D(=90 độ)

                                                                    Góc E:chung

=>Tam giác MDE đồng dạng với tam giác DFE(g.g)

=>\(\frac{DE}{FE}=\frac{MD}{DF}\)

=>DE.DF=FE.MD

mà MD=HK(DHMK là hình chữ nhật)

=>DE.DF=FE.HK

c, Chứng minh DM²=EM.FM và HK²=EM.FM

Ta có:   Góc E+ Góc F=90 độ

             Góc F+ Góc D=90 độ 

=> Góc E= Góc D(cùng phụ với góc F)

Xét tam giác MDE và tam giác MFD có:     Góc E= Góc D

                                                                    Góc M:chung

=>Tam giác MDE đồng dạng với tam giác MFD(g.g)

=> \(\frac{MD}{MF}=\frac{ME}{MD}\)

=>MD²=ME.MF

Ta có:MD=HK(DHMK là hình chữ nhật)

mà MD²=ME.MF

=>HK²=ME.MF