Ta có :
\(S_{DEF}=DE.DF\)
\(S_{DEF}=DG.EF\)
\(\Rightarrow DE.DF=DG.EF\)
a, Ta gọi \(S_{DEF}=S\) .Xét tam giác vuông DEF có:
\(2S=DE.DF\)
\(2S=DG.FE\)
Từ đó ta có: \(DE.DF=DG.FE\left(=2S\right)\)
b, Ta lại có \(DE.DF=2S\) \(\Rightarrow DE=\dfrac{2S}{DF}\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{DF}{2S}\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{DF^2}{4S^2}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{DE^2}{4S^2};\dfrac{1}{DG^2}=\dfrac{EF^2}{4S^2}\)
Áp dụng định lý Pytagore vào tam giác vuông DEF: \(DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{DF^2}+\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{DE^2}{4S^2}+\dfrac{DF^2}{4S^2}=\dfrac{EF^2}{4S^2}=\dfrac{1}{DG^2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
