1/ cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=50 nội tiếp (O,4cm) vẽ AD vuông góc BC tại I
C/m IB.IC=IA.ID
2/ Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). cho AO cắt BC tại H
a) C/m HB=HC
b) Tính góc BOH
c) biết AH=6 cm. Tính AB và diện tích ABC
1: ΔABC vuông tại A
nên ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
ΔOAD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của AD
Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên \(IA^2=IB\cdot IC\)
=>\(IA\cdot ID=IB\cdot IC\)
2:
a: AB=AC
OB=OC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
=>AO vuông góc BC tại trung điểm của BC
=>AO vuông góc BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOH}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(\dfrac{6}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm o bán kính 4cm. Vẽ hai đường cao AE và CF cắt nhau tại h a) chứng minh tứ giác BEHF và tứ giác AFEC nội tiếp b tìm dk của o để tam giác ABC vuông tại a
a: Sửa đề: CF là đường cao
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
góc AFC=góc AEC=90 độ
=>AFEC nội tiếp
b: Để ΔABC vuông tại A thì BC là đường kính của (O)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao ?
Ta có:
Tứ giác ADOE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Lại có : AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
Vậy tứ giác ADOE là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :
B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 25
Suy ra : BC = 5 (cm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Mà: AD = AB – BD
AE = AC – CF
Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)
= AB + AC – (BD + CF)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC
Suy ra:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D,E
a)ADOE là hình gì? Vì sao?
b)Tính bán kính của (O) biết AB=3cm, AC=4cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cáo AH, nội tiếp đường tròn (O). M là điểm nằm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cát AC tại K
a) CM tứ giác AHOK nội tiếp
b) CM tam giác CEF cân
c) CM OM tiếp xúc vs đg tròn ngoại tiếp tam giác AOB
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{MDC}\)
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2=8R^2\)
a: góc BHD+góc BMD=180 độ
=>BHDM nội tiếp
b: BHDM nội tiếp
=>góc HDM+góc HBM=180 độ
=>góc ADM=góc ABC
=>góc ADM=góc ADC
=>DA là phân giáccủa góc MDC
c: Xét tứ giác DHNC có
góc DHC=góc DNC=90 độ
=>DHNC nội tiếp
=>góc NHD=góc NDC
góc NHD+góc MHD
=180 độ-góc NCD+góc MBD
=180 độ+180 độ-góc ABD-góc ACD
=180 độ
=>M,H,N thẳng hàng
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng
Giải chi tiết cho mk vs
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a.b^2\dfrac{\left(a+2b\right)}{2}}{b^4}=\dfrac{a.b^2\left(a+2b\right)}{2b^4}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}\)
\(=\dfrac{b\sqrt{2}\left(b\sqrt{2}+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{b^2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+2\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 50 độ nội tiếp (O,4cm) . Vẽ dây AD vuông AB tại I
a) C/m ba điểm B , I , C thẳng hàng
b) Giải tam giác vuông ABC
c) C/m IB.IC=IA.ID
a: Sửa đề: vẽ dây AD vuông góc với đường kính của (O) tại I
ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BC là đường kính của (O)
mà AD vuông góc với đường kính của (O)
nên AD\(\perp\)BC tại I
=>B,I,C thẳng hàng
b: BC=2*OB=8cm
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{8}=sin40\)
=>\(AB\simeq5,14\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{8^2-5.14^2}\simeq6,13\left(cm\right)\)
c: ΔOAD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của AD
ΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI^2=IB\cdot IC\)
=>\(IB\cdot IC=IA\cdot ID\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cắt AC tại K.
a)Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp.
b)Chứng minh tam giác CEF cân
c)Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB
a: MA=MC
OA=OC
=>OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại K
góc AHO+góc AKO=180 độ
=>AHOK nội tiếp
b:
góc BMC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CM vuông góc BC
góc CFE+góc CBM=90 độ
góc CBM+góc MCB=90 độ
=>góc CFE=góc MCB
góc CEM=1/2(sđ cung CM+sđ cung BA)
=1/2(sđ cung AM+sđ cung AB)
=1/2*sđ cung MB
=góc MCB
=>góc CEF=góc CFE
=>ΔCEF cân tại C
