c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

GTNN:

Ta có M= |x-2013|+|x-2|= |2013-x|+|x-2| >= |x-2+2013-x|=2011

(vì giá trị tuyệt đối của một tổng luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng của các giá trị tuyệt đối)

Nên min M =2011. Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi (2013-x)(x-2) >= 0

<=> 2<=x<=2013.

a) \(A=x^2-2x+6\\ =\left(x^2-2x+1\right)+5\\ =\left(x-1\right)^2+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

b) \(B=4x^2+12x-3\\ =\left(4x^2+12x+9\right)-6\\ =\left(2x+3\right)^2-6\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

c) \(C=1-x+x^2\\ =\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(A=x^2-2x+6=\left(x-1\right)^2+5\ge5\)

\(minA=5\Leftrightarrow x=1\)

\(B=4x^2+12x-3=\left(2x+3\right)^2-12\ge-12\)

\(minB=-12\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

\(C=1-x+x^2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(minC=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\)

|4x - 3| lớn hơn hoặc bằng 0

|5y + 7,5| lớn hơn hoặc bằng 0

|4x - 3| + |5y + 7,5| +17,5 lớn hơn hoặc bằng 17,5

Vậy Max A = 17,5 khi x = \(\frac{3}{4}\) và y = \(-1,5\)

sorry, i cant do it

@pipypipy : Cái này tìm được Min thôi bạn nhé !!!

| 4x - 3 | + | 5y + 7, 5 | + 17, 5

\(\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|\ge0\forall x\\\left|5y+7,5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 17,5 , đạt được khi x = 3/4 , y = -3/2

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a) A=x^2-2x+7
=x2
-2x+1+6
=(x-1)2+6
vì (x-1)2 ≥ với mọi x nên
(x-1)2+6 ≥ 6
dấu "=" xảy ra khi:
x-1=0
<=>x=1
Vậy GTNN của A là 6 tại x=1
b)B=4x-4x^2
 =-4x2+4x-1+1
=-(4x2+4x+1)+1
=-(2x+1)2+1
vì -(2x+1)2 ≤ 0 nên
-(2x+1)2+1 ≤ 1
Dấu "=" xảy ra khi
2x+1=0
<=>x=-1/2
Vậy GTLN của B là 1 tại x=-1/2

:D

Có thể làm theo cách này :

a) A = x^2 - 2x + 7
=> A = x^2 - 2x . 1/2 + (1/2)^2 + 27/4
        = [x^2 - 2x . 1/2 + (1/2)^2] + 27/4
        = (x - 1/2)^2 + 27/4
mà   (x - 1/2)^2  > 0
=> (x - 1/2)^2 + 27/4  > 27/4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 27/4 tại x = 1/2

:D

\(A=x^2-x+3=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+3=\left(x-2\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\left(\left(x-2\right)^2\ge0\right)\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=\dfrac{11}{4}\)

\(B=x^2-4x+1=x^2-4x+4-4+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\left(\left(x-2\right)^2\ge0\right)\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=-3\)

Câu C bạn xem lại đề

\(D=3-4x-x^2=3+4-4-4x-x^2=7-\left(x^2+4x+4\right)=7-\left(x+2\right)^2\le7\left(-\left(x+2\right)^2\le0\right)\)

\(\Rightarrow Max\left(D\right)=7\)

\(A=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\in R\)

Vậy GTNN của A là 11/4 khi x=1/2

\(B=x^2-4x+1=\left(x^2-2.x.2+4\right)-3\\ =\left(x-2\right)^2-3\ge\left(-3\right)\forall x\in R\\ Vậy:GTNN.của.B.là\left(-3\right).khi.x=2\)