Question

Bài 10.   Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

      a) x^2 + x+1         b) 2 + x - x^2        c) x^2 - 4x + 1        

d) 4x^2 + 4x +11     e) 3x^2 - 6x + 1           f) x^2 -2x +y^2 -4y +6

g) h(h +1)(h +2)(h+3)

Answer 1

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)