Cho hàm số y = x2 - 2 ( m -3 )x + 1 - 4m , đồ thị ( P ) . Tìm m để ( P ) cắt trục hoành tại 2 điểm x1 , x2 sao cho \(\left|x_1-x_2\right|=8\)
HELP ME !!!!!!!!
1. Cho hàm số : y=x2 - 3mx + m2 + 1 (1) ,m là tham số
a, Cho dt (d) y= mx + m2 . tìm m để đồ thị (1) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 thoả mãn \(\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\)
- Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(x^2-3mx+m^2+1=mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4mx+1=0\) ( 1 )
Có : \(\Delta^,=4m^2-1\)
- Để (d) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt trên trục hoành
<=> Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt .
<=> \(\Delta^,=4m^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
( đến đây giải nốt nhá hình như thiếu đề đoạn thỏa mãn :vvv )
(P): y=x2
(d): y=mx+1-m
a.Với m=2. Vẽ đồ thị 2 hàm số. TÌm giao điểm của (P) và (d)
b.Tìm m để phương trình (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2.Thỏa mãn \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)
a: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x-1\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\)
\(\Leftrightarrow m+2\sqrt{m-1}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=\dfrac{9-m}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 9\\m^2-18m+81-4m+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 9\\\left(m-5\right)\left(m-17\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>m=5
Cho hàm số \(y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m\left(1\right)\), m là số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2;x_3\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2+x^2_2+x^2_3
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là :
\(x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\left(1\right)\)
Biến đổi tương đương phương trình này :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-2x^2+x-mx+m=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x^2-x-m=0\left(2\right)\)
Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (2) thì :
\(t^2+x_1^2+x_2^2< 4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 3\Leftrightarrow m< 1\) (*)
Yêu cầu bài toán tương đương với (2) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\ne1\) thỏa mãn điều kiện (*)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1+4m>0\\1^2-1-m\ne0\\m< 1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\frac{1}{4}< m< 1\\m\ne0\end{cases}\)
tìm m để đồ thị hàm số y = x2 + 2( m - 1 )x + m2 - 4m - 3 cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 mà x1 = x2 + 2
x1 = x2 + 2 (1)
Theo Viet:
x1 + x2 = -2(m - 1) (2)
x1 . x2 = m2 -4m -3 (3)
Từ (1) thay x1 vào (2) ta có:
2.x2 = 2m - 4 => x2 = m - 2
=> x1 = x2 + 2 = m
Thay x1, x2 vào (3) ta có:
m(m - 2) = m2 - 4m -3
=> 2m = -3 => m = -3/2
Thử lại Với m = -3/2 thì y = x2 - 5x + 21/4
Phương trình x2 - 5x + 21/4 = 0 có 2 nghiện là -3/2 và -7/2
x1 = x2 + 2 (1)
Theo Viet:
x1 + x2 = -2(m - 1) (2)
x1 . x2 = m2 -4m -3 (3)
Từ (1) thay x1 vào (2) ta có:
2.x2 = 2m - 4 => x2 = m - 2
=> x1 = x2 + 2 = m
Thay x1, x2 vào (3) ta có:
m(m - 2) = m2 - 4m -3
=> 2m = -3 => m = -3/2
Thử lại Với m = -3/2 thì y = x2 - 5x + 21/4
Phương trình x2 - 5x + 21/4 = 0 có 2 nghiện là -3/2 và -7/2
tìm m để đồ thị hàm số y =x^2 +2mx-m^2 +2 căt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 thõa mãn x1^2 + x2^2=8
Cho Parabol (P):y=x2,(d):y=\(\left(m-2\right)x+m-5\).
a)Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
b)Tìm m để (d) và (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{x_1-1}{x_2}+\dfrac{x_2-1}{x_1}=\dfrac{18}{5}\)
tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2+2x+3m-2\) cắt đồ thị hàm sại đúng 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1+2x_2=1\)
Để đồ thị hàm số ( C ) : y = x 3 - 2 x 2 + ( 1 - m ) x + m (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x 1 , x 2 , x 3 sao cho x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 < 4 thì giá trị của m là:
A. m < 1
B. m > 1 m < - 1 4
C. - 1 4 < m < 1
D. - 1 4 < m < 1 m ≠ 0
Cho hàm số y=\(-x^2\) có đồ thị là (P) và hàm số y=x-2 có đồ thị là (d).
Tìm m sao cho đường thẳng (d'): y=mx-4 (với m là tham số thực) và (P) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \(x_1\)\(x_2\) thỏa mãn: (\(x_1\)-\(x_2\))2 -\(x_1\)-\(x_2\)=18
- Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d'):
\(-x^2=mx-4\Leftrightarrow x^2+mx-4=0\left(1\right)\)
\(a=1;b=m;c=-4\)
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(1\right).\left(-4\right)=m^2+16>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(-m\right)^2-2.\left(-4\right)-\left(-m\right)-18=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy m=4 hay m=-3.