Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thành Nguyên

Cho hàm số \(y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m\left(1\right)\), m là số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2;x_3\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2+x^2_2+x^2_3

Thu Hiền
21 tháng 4 2016 lúc 21:43

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là :

\(x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\left(1\right)\)

Biến đổi tương đương phương trình này :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-2x^2+x-mx+m=0\)

      \(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x^2-x-m=0\left(2\right)\)

Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (2) thì :

\(t^2+x_1^2+x_2^2< 4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 3\Leftrightarrow m< 1\) (*)

Yêu cầu bài toán tương đương với (2) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\ne1\) thỏa mãn điều kiện (*)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1+4m>0\\1^2-1-m\ne0\\m< 1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\frac{1}{4}< m< 1\\m\ne0\end{cases}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Nhân
Xem chi tiết
Vũ Trịnh Hoài Nam
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Bạch Hà An
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Tạ Tương Thái Tài
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết