Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tạ Tương Thái Tài

Cho hàm số \(y=x^4-5x^2+4\left(C\right)\). Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) cắt tại 2 điểm phân biệt khác M

Nguyễn Bình Nguyên
19 tháng 4 2016 lúc 11:35

Lấy \(M\left(m;m^4-5m^2+4\right)\in\left(C\right)\)

Suy ra phương trình (C) tại M : \(y=\left(4m^3-10m\right)\left(x-m\right)+m^4-5m^2+4\left(d\right)\)

Hoành độ của (d) và (C) là nghiệm của phương trình :

\(x^4-5x^2+4=\left(4m^3-10m\right)\left(x-m\right)+m^4-5m^2+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2\left(x^2+2mx+3m^2-5\right)=0\left(1\right)\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow x^2+2mx+3m^2-5=0\) có 2 nghiệm phân biệt khác m :

                         \(\Leftrightarrow\begin{cases}5-2m^2>0\\6m^2-5\ne0\end{cases}\)

Vậy \(m\in\left(-\frac{\sqrt{10}}{2};\frac{\sqrt{10}}{2}\right)\)\(\left\{\pm\frac{\sqrt{30}}{6}\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Lê Tiến Đạt
Xem chi tiết
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Nhân
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nguyên
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Minh Châu
Xem chi tiết
Bạch Hà An
Xem chi tiết