Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Tiến Đạt

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=mx+2\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O

Lại Thị Hồng Liên
21 tháng 4 2016 lúc 16:53

Hoành độ giao điểm của d : y = mx+2 với (C) là nghiệm phương trình :

\(\begin{cases}x>0\\\log^2_2x-\log_2x^2-3\ge0\end{cases}\)
Dễ thấy với m = 0 thì (1) vô nghiệm. Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1. Điều kiện là 

\(\begin{cases}\Delta>0\\m\left(-1\right)^2+m\left(-1\right)+3\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m^2-12m>0\) \(\Leftrightarrow m<0\) hoặc m > 12 (*)

Với (*) giả sử x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (1), khi đó tọa độ các giao điểm là : 

\(A\left(x_1;mx_1+2\right);B\left(x_2;mx_2+2\right)\)

Dễ thất điểm O không thuộc d nên ABO là một tam giác.

Tam giác ABO vuông tại O khi và chỉ khi :

\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow\left(1+m^2\right)x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+4=0\)

Áp dụng định lí Viet ta có : \(x_1+x_2=-1;x_1x_2=\frac{3}{m}\)

Thay vào trên ta được :

\(m^2+4m+3=0\Leftrightarrow m=-3\) hoặc \(m=-1\) (thỏa mãn (*)

Vậy \(m=-3\) hoặc \(m=-1\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Bạch Hà An
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Minh Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Phan Nhật Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Đức
Xem chi tiết
Tạ Tương Thái Tài
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết