Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huỳnh Đông Anh

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2\) có đồ thị \(\left(C\right)\). Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt E, F, M, N. Tính tổng hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm E, F, M, N

Võ Thị Thùy Dung
21 tháng 4 2016 lúc 15:56

Hoành độ giao điểm của đường thẳng  y = m và (C) là nghiệm của phương trình :

\(x^4-2x^2=m\Leftrightarrow x^4-2x^2-m=0\) (*)

Đặt \(t=x^2,t\ge0\), phương trình (*) trở thành : \(t^2-2t-m=0\) (**)

Đường thẳng y = m và (C) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt;  \(\Leftrightarrow\) có 2 nghiệm phân biệt

\(t2 > t1 > 0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}1+m>0\\2>0\\-m>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1 < m < 0\)

Khi đó phương trình (*) có 4 nghiệm là 

\(x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2};\)

\(\Rightarrow x_1=-x_4;x_2=-x_3\)

Ta có \(y'=4x^3-4x\) do đó tổng các hệ số của tiếp tuyến tại cá điểm E, F, M, N là 

\(k_1+k_2+k_3+k_4=\left(4x_1^3-4x_1\right)+\left(4x_2^3-4x_2\right)+\left(4x_3^3-4x_3\right)+\left(4x_4^3-4x_4\right)\)

                           \(=4\left(x_1^3+x^3_4\right)+4\left(x_2^3+x^3_3\right)-4\left(x_1+x_4\right)-4\left(x_2+x_3\right)=0\)


Các câu hỏi tương tự
Tạ Tương Thái Tài
Xem chi tiết
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Lê Tiến Đạt
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Minh Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Phan Nhật Linh
Xem chi tiết
Bạch Hà An
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Nhân
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết