Question

Cho hàm số \(y=\frac{mx^2+x+m}{x-1}\left(C\right)\). Tìm m để (C) cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox :

\(\frac{mx^2+x+m}{x-1}=0\Leftrightarrow mx^2+x+m=0\left(1\right)\), \(x\ne1\)

Đặt \(f\left(x\right)=mx^2+x+m\)

(C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne0\\\Delta=1-4m^2>0\\f\left(1\right)=1+2m\ne0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne0\\-\frac{1}{2}< m< \frac{1}{2}\end{cases}\)

Vậy với \(\begin{cases}m\ne0\\-\frac{1}{2}< m< \frac{1}{2}\end{cases}\) thì điều kiện bài toán thỏa mãn