a) giải tam giác abc vuông tại a , biết b=40° , ac = 6cm . b ) tính chiều cao của một tòa nhà , biết bóng tòa nhà trên mặt đất là 40m và góc tạo bởi tia nắng mặt trời bà mặt đất là 50°
Một tòa nhà có bóng trên mặt đất là 40m, cùng thời điểm tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 37°. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét( làm tròn đến hàng đơn vị )
bóng của 1 tòa nhà trên mặt đất dài 6m, chiều cao tòa nhà đo được là 4m. Tính góc tạo bởi mặt trời với tòa nhà tại thời điểm đó
Do tòa nhà vuông góc với mặt đất nên ta có:
\(\Rightarrow tanx=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
Góc tạo bởi mặt trời và tòa nhà là:
\(tan^{-1}\dfrac{2}{3}\approx34^o\)
Vậy: ....
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 62 độ và cùng thời điểm đó người ta đo được bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 68m. Tính chiều cao của tòa nhà( Làm tròn đến m)
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 45 độ và bóng của một tòa tháp trên mặt đất dài
30m. Khi đó chiều cao của tòa tháp bằng
A.30m B.40m C. 20\(\sqrt{3}\) m D. 30\(\sqrt{3}\)m
Gọi chiều cao của tháp là AB, bóng của tòa tháp trên mặt đất là AC.
Theo đề, ta có: AB\(\perp\)AC tại A, \(\widehat{C}=45^0\); AC=30m
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AB}{30}=tan45=1\)
=>AB=30(m)
=>Chọn A
Một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 20m, tòa nhà có 24 tầng, mỗi tầng cao 4m. Hỏi lúc đó tia nắng hợp với tòa nhà một góc bao nhiêu(làm tròn đến độ)
Tòa nhà cao \(24\cdot4=96\left(m\right)\)
Tia nắng hợp với tòa nhà 1 góc \(\tan^{-1}\left(\dfrac{20}{24}\right)\approx40^0\)
1) Tính
a) 2\(\sqrt{98}\) - 3\(\sqrt{18}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{32}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}}\) - \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
2) Một tòa nhà có chiều cao h (m). Khi tia nắng tạo vớ mặt đất 1 góc 55 độ thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 15m. Tính chiều cao h của tòa nhà (làm tròn đến m)
1
\(2\sqrt{98}-3\sqrt{18}+\dfrac{1}{2}\sqrt{32}\\ =2\sqrt{49.2}-3\sqrt{9.2}+\dfrac{1}{2}\sqrt{16.2}\\ =2\sqrt{7^2.2}-3\sqrt{3^2.2}+\dfrac{1}{2}\sqrt{4^2.2}\\ =2.7\sqrt{2}-3.3\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}.4\sqrt{2}\\ =14\sqrt{2}-9\sqrt{2}+2\sqrt{2}\\ =\left(14-9+2\right)\sqrt{2}\\ =7\sqrt{2}\)
2
\(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{2\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{2}\)
2: Chiều cao của tòa nhà là:
15*sin55\(\simeq\)12,29(m)
1:
a: =2*7căn 2-3*3căn 2+1/2*4căn 2
=7căn 2
b: \(=\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Tại một thời điểm tia sáng mặt trời qua đỉnh a tòa nhà cao tạo với mặt đất là góc M=75 độ biết khoảng cách từ M đến H là 124m tính chiều cao tòa nhà
Chiều cao của tòa nhà là:
124*tan75=462,774(m)
1) Tính chiều cao của một cột đèn (làm tròn đến mét), biết bóng của của cột đèn được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất dài và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là (hình vẽ dưới).
2) Cho ▲ ABC vuông tại A, đường cao AH .
a) Giả sử HB=4 cm và HC=9 cm. Tính AB,AH , và số đo ABC (số đo góc làm tròn đến độ).
b) Gọi E là hình chiếu của H trên AB , F là hình chiếu của H trên AC .
Chứng minh AH=EF và chứng minh \(AE.AB+AF.AC=2EF^2\) .
c) Vẽ FK vuông góc vs BC (K ϵ BC). Chứng minh \(KF=\dfrac{HC}{tanAHF+cotACB}\) .
Bài 2
a) ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao
⇒ AH² = BH.HC
= 4.9
= 36
⇒ AH = 6 (cm)
BC = BH + HC
= 4 + 9 = 13 (cm)
∆ABC vuông tại A, AH là đường cao
⇒ AB² = BH.BC
= 4.13
= 52 (cm)
⇒ AB = 2√13 (cm)
⇒ cos ABC = AB/BC
= 2√13/13
⇒ ∠ABC ≈ 56⁰
b) ∆AHB vuông tại H, HE là đường cao
⇒ AH² = AE.AB (1)
∆AHC vuông tại H, HF là đường cao
⇒ AH² = AF.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AE.AB + AF.AC = 2AH² (3)
Xét tứ giác AEHF có:
∠HFA = ∠FAE = ∠AEH = 90⁰ (gt)
⇒ AEHF là hình chữ nhật
⇒ AH = EF (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
AE.AB + AF.AC = 2EF²
Bài 1
Ta có:
tan B = AC/AB
⇒ AC = AB . tan B
= 4 . tan60⁰
= 4√3 (m)
≈ 7 (m)
Một tòa nhà có bóng in xống mặt đất dài 30m. cùng thời điểm đó một cọc sắt cao 2m có bóng in xuống mặt đất là 1,5m. Tính chiều cao tòa nhà
