f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:

\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)

Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:

\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))

Vậy x = 3.

PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra

@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm

giúp em vs ạ! Cần gấp ạ

em cảm ơn nhiều!

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html

1. ĐKXĐ:...

\(8-2x-\dfrac{2}{x}-2\sqrt{2-x^2}-2\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1\right)+\left(2-x^2-2\sqrt{2-x^2}+1\right)+\left(2-\dfrac{1}{x^2}-2\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{2-x^2}-1\right)^2+\left(\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\dfrac{1}{x}-1=0\\\sqrt{2-x^2}-1=0\\\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

2.

ĐKXĐ:...

Ta có:

\(VT=x\sqrt{x}+1.\sqrt{12-x}\le\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x+12-x\right)}=2\sqrt{3\left(x^2+1\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x\sqrt{12-x}=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3-12x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6-\sqrt{35}\\x=6+\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)

3. ĐKXĐ: ...

Với \(x=0\) ko phải nghiệm

Với \(x>0\) pt tương đương:

\(\left(\dfrac{x+8\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+8\right)\left(\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}-1\right)=36\)

Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}-1=t\ge3\)

\(t\left(t+9\right)=36\Leftrightarrow t^2+9t-36=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}-1=3\)

\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

ĐKXĐ \(1\ge x\ge0\)

Khi đó PT

 \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x\left(1-x\right)^2}+\sqrt[4]{\left(1-x\right)^3}\right)-\left(\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{x^2\left(1-x\right)}\right)=0\)

<=>\(\left(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x}\right)\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\right)+\sqrt[4]{\left(1-x\right)^2}\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\right)-..\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\right)=0\)

<=> \(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{\left(1-x\right)^2}-\sqrt[4]{x^2}=0\)

<=>\(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x}+\left(\sqrt[4]{\left(1-x\right)}-\sqrt[4]{x}\right)\left(\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{1-x}\left(1\right)\\1+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Phương trình (1) có nghiệm x=1/2

Phương trình (2) vô nghiệm do VT>0

Vậy x=1/2
 

c) Ta có: \(C=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\)

d)

Sửa đề: \(D=\dfrac{8+x\left(1+\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}+\dfrac{x-3\sqrt{x}}{2\left(x-\sqrt{x}-6\right)}\)

Ta có: \(D=\dfrac{8+x\left(1+\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}+\dfrac{x-3\sqrt{x}}{2\left(x-\sqrt{x}-6\right)}\)

\(=\dfrac{8+x\left(1+\sqrt{x}-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+8}{\left(x-4\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+4+x-2\sqrt{x}}{2\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{x+4}{2x-8}\)

1:

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)

=>x-3=0 hoặc \(\sqrt{x+3}=2\)

=>x=3 hoặc x+3=4

=>x=1(loại) hoặc x=3(nhận)

2:

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-4}\right)^2=1\)

=>\(4x-1+3x-4-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(3x-4\right)}=1\)

=>\(\sqrt{4\left(4x+1\right)\left(3x-4\right)}=7x-6\)

=>4(12x^2-16x+3x-4)=(7x-6)^2

=>49x^2-84x+36=48x^2-52x-16

=>-84x+36=-52x-16

=>-32x=-52

=>x=13/8

3: =>\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=5-x\)

=>|x-5|=5-x

=>x-5<=0

=>x<=5

4: \(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=x+2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-2\\\left(x-4\right)^2=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-2\\x^2-8x+16=x^2+4x+4\end{matrix}\right.\)

=>x>=-2 và -8x+16=4x+4

=>x=1