Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Rebecca Hopkins
Xem chi tiết
Thị Phương Thảo Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 7 2021 lúc 23:56

Bài 2: 

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)

nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Ngô Thảo Yến Phương
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
17 tháng 9 2023 lúc 21:43

a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).

Suy ra: AB // CD.

b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.

Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.

Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).

Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).

Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).

d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:

     MA = MB;

     \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);

     MD = MC.

Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).

e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).

\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).

Nguyễn Thị Mát
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
26 tháng 9 2019 lúc 17:39

A B C D E

a ) Kẻ BE vuông góc với BD 

Xét  tứ giác  ABED có \(\widehat{DAB}=\widehat{ADE}=\widehat{DEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\) ABED là hình vuông 

 \(\Rightarrow AB=DE\left(1\right)\)

Ta có : CD = DE + EC =  2AB  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2) \(\Rightarrow DE=EC=AB\)

\(\Rightarrow\) BE là trung tuyến của tam giác BCD 

Xét tam giác BCD có BE vừa là đường cao vừa là trung tuyến 

\(\Rightarrow\) Tam giác BCD cân tại B 

b )  Ta có tứ giác ABED là hình vuông ( chứng minh trên )

     \(\Rightarrow\) BD là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\) ( tính chất đường chéo của hình vuông )

\(\Rightarrow\) đpcm

Chúc bạn học tốt !!!

Công chúa thủy tề
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
30 tháng 8 2021 lúc 15:33

Hình vẽ minh hoạ undefined

Kirito-Kun
30 tháng 8 2021 lúc 16:01

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Kirito-Kun
1 tháng 9 2021 lúc 19:18

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

MUSIC BOSS ANIME - OFFIC...
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 8 2022 lúc 20:02

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC