Question

 Cho tứ giác ABCD  \(AB=BC=AD\) , và\(\widehat{DAB}\) + \(\widehat{BCD}\)  = \(^{^{ }180^o}\)  

a) Chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc \(\widehat{ADC}\) ?

b)  Chứng minh rằng tứ giác  ABCD là hình thang cân ?

Answer 1

Hình vẽ minh hoạ 

Answer 2

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Answer 3

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

Answer 4

 Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho AD = AB = BC = CE