=\(\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

x⁴-6x³+12x²-14x+3 = (x² - 4x + 1) (x² - 2x + 3) 

x⁴-6x³+12x²-14x+3=x⁴-2x³+3x²-4x³+8x²-12x+x²-2x+3

=x²(x²-2x+3)-4x(x²-2x+3)+(x²-2x+3)

=(x²-2x+3)(x²-4x+1)

12x² hay 12x

a: \(12x^3-6x^2+3x\)

\(=3x\cdot4x^2-3x\cdot2x+3x\cdot1\)

\(=3x\left(4x^2-2x+1\right)\)

b: \(\dfrac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y\)

\(=x^2\cdot\dfrac{2}{5}+x^2\cdot5x+x^2\cdot y\)

\(=x^2\left(\dfrac{2}{5}+5x+y\right)\)

c: \(14x^2y-21xy^2+28x^2y^2\)

\(=7xy\cdot2x-7xy\cdot3y+7xy\cdot4xy\)

\(=7xy\left(2x-3y+4xy\right)\)

KO LÀM ĐC

vào cốc cốc math cứ thế ấn, nó sẽ ra nghiệm

 <=>\(\left(5x-2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

có 2 cách một là nhóm hạng tử hai là phương pháp hệ số bất định. tại nhiều bạn làm cách nhóm quá nên mình làm hệ số bất định nhé

x⁴ - 6x³ - 12x² - 14x + 3

= (x² + ax + b)(x² + cx + d)

Tìm a, b, c, d thuộc Z 

ta có (x² + ax + b)(x² + cx + d)

= x⁴ + cx³ + dx² + ax³ + acx² + axd + bx² + bcx + bd

= x⁴ + (a + c)x³ + (b + d + ac)x² + (ad+bc)x + bd

Đồng nhất hệ số ta có:

a + c = -6

b + d + ac  = 12

ad + bc = -14

bd = 3

Nếu b = 1, d = 3, ta có \(\hept{\begin{cases}a+c=-6\\1+3+ac=-12\\3a+c=-14\end{cases}}\)    => \(\hept{\begin{cases}a=-4\\c=-2\\4+\left(-4\right)\left(-2\right)=12\end{cases}}\)

=> a = -4, b=1, d=3, c = -2

vậy x⁴ - 6x³ + 12x² - 14x + 3 = (x² - 4x + 1)(x² - 2x + 3)

a, \(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)

\(=x^4-2x^2+1+6x^3+9x^2+6x\)

\(=\left(x^2-1\right)^2+6x\left(x^2-1\right)+9x^2\)

\(=\left(x^2-1+3x\right)^2\)

b, \(x^4-7x^3+14x^2-7x+1\)

\(=x^4+2x^2+1+7x^3+12x^2-7x\)

\(=\left(x^2+1\right)^2-7x\left(x^2+1\right)+12^2\)

\(=\left(x^2-1+3x\right)^2\)

c, \(12x^2-11x-36\)

\(=12x^2-27x+16x-36\)

\(=3x\left(4x-9\right)+4\left(4x-9\right)\)

\(=\left(4x-9\right)\left(3x+4\right)\)

\(=x^2-6x+9-2=\left(x-3\right)^2-2=\left(x-3-\sqrt{2}\right)\left(x-3+\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)-2=\left(x-3\right)^2-\sqrt{2^2}=\left(x-3-\sqrt{2}\right)\left(x-3+\sqrt{2}\right)\)

=x2−6x+9−2=(x−3)2−2=(x−3−√2)(x−3+√2)