\(\left(x^2-2x+3\right)\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}x^3-x^2+\dfrac{3}{2}x-5x^2+10x-15\)

\(=\dfrac{1}{2}x^3-6x^2+\dfrac{23}{2}x-15\)

\(\left(x^2-2x+3\right)\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}x^3-5x^2-x^2+10x+\dfrac{3}{2}x-15\)

\(=\dfrac{1}{2}x^3-6x^2+\dfrac{23}{2}x-15\)

\(\left(x^2-2x+3\right)\left(1212x-5\right)\)

\(=1212x^3-5x^2-2424x^2+10x+3636x-15\)

\(=1212x^3-2429x^2+3646x-15\)

\(=1212x^3-5x^2-2424x^2+10x+3636x-15\\ =1212x^3-2429x^2+3646x-15\)

Bài 1:

(x² - 8)(x³ + 2x + 4)

= x².x³ + x².2x + x².4 - 8.x³ - 8.2x - 8.4

= x⁵ + 2x³ + 4x² - 8x³ - 16x - 32

= x⁵ - 6x³ + 4x² - 16x - 32

Bài 2

a) A(x) = -5/3 x² + 3/4 x⁴ + 2x - 7/3 x² - 2 + 4x + 1/4 x⁴

= (3/4 x⁴ + 1/4 x⁴) + (-5/3 x² - 7/3 x²) + (2x + 4x) - 2

= x⁴ - 4x² + 6x - 2

b) Bậc của A(x) là 4

Hệ số cao nhất là 1

`1,`

`b,`

`(x^2-8)(x^3+2x+4)`

`= x^2(x^3+2x+4)-8(x^3+2x+4)`

`= x^5+2x^3+4x^2-8x^3-16x-12`

`= x^5-6x^3+4x^2-16x-12`

`2,`

`a,`

`A(x)=-5/3x^2 + 3/4x^4 + 2x - 7/3x^2 - 2 + 4x + 1/4x^4`

`= (3/4x^4+1/4x^4)+(-5/3x^2-7/3x^2)+(2x+4x)-2`

`= x^4-4x^2+6x-2`

`b,`

Bậc của đa thức: `4`

Hệ số cao nhất: `1`.

a) \(\begin{array}{l}P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) - 3x(x - a) + \dfrac{1}{4} = {x^4} + {x^3} + {x^2} - 3{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\\ = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\end{array}\).

b) Các hệ số có trong đa thức P(x) là: 1; 1; – 2; 3a; \(\dfrac{1}{4}\).

Tổng các hệ số bằng \(\dfrac{5}{2}\)hay:

\(\begin{array}{l}1 + 1 - 2 + 3a + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2}\\ \to 3a = \dfrac{9}{4}\\ \to a = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Vậy \(a = \dfrac{3}{4}\).

a) \(R(x) =  - 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} - 1 = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + 6x + 8{x^4} - 1 = {x^2} + 6x + 8{x^4} - 1\).

b) Trong các đơn thức của đa thức R(x) ta thấy, số mũ lớn nhất là 4, sau đó đến 2; 1 và 0.

Vậy \(R(x) = {x^2} + 6x + 8{x^4} - 1 = 8{x^4} + {x^2} + 6x - 1\).

a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b) Quan sát bảng để đưa ra các đơn thức thích hợp phù hợp với biến có số mũ tương ứng.

c) Xác định đơn thức R(x) dựa vào kết quả phần b).

Lời giải chi tiết:

a) \(P(x) = 5{x^2} + 4 + 2x = 5{x^2} + 2x + 4\);                           \(Q(x) = 8x + {x^2} + 1 = {x^2} + 8x + 1\).

b)

c) Vậy \(R(x) = 6{x^2} + 10x + 5\).

a. \(12^2.3^2.2^3=2^4.3^2.3^2.2^3=2^7.3^4\)

b. \(8^3.3^2.6^3=2^9.3^2.2^3.3^3=2^{12}.3^5\)

c. \(5^{32}.5^2=5^{34}\)

d. \(100^6.2^3=\left(2^2.5^2\right)^6.2^3=2^8.5^8.2^3=2^{11}.5^8\)

e. \(100^2:10^2:5^2=\left(10.5.2\right)^2:10^2:5^2=2^2\)

f. \(121^3-11^2=11^6-11^2=11^2\left(11^4-1\right)\)

cho mình hỏi mũ là gì

Sửa đề: \(P=3x^3+x^2+4x^4-x-3x^3+5x^4+x^2-6\)

Ta có: \(P=3x^3+x^2+4x^4-x-3x^3+5x^4+x^2-6\)

\(=9x^4+2x^2-x-6\)

Ta có: \(Q\left(x\right)=2x^3-x^4-\dfrac{1}{2}x^2-3+\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{3}x^2+x^4-\dfrac{7}{4}x\)

\(=2x^3-\dfrac{5}{6}x^2-x-3\)

\(A\left(x\right)=\dfrac{1}{4}x^3+\dfrac{11}{3}x^2-6x-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{7}{4}x^3+2x+3\)
\(=\left(\dfrac{1}{4}x^3+\dfrac{7}{4}x^3\right)+\left(\dfrac{11}{3}x^2-\dfrac{2}{3}x^2\right)-\left(6x-2x\right)+3\)
\(=2x^3+3x^2-4x+3\)