a/ 
A=5x-x^2 =-(x^2-5x) = -[(x-5/2)^2 -25/4] = -(x-5/2)^2 +25/4 <= 25/4 

Vậy giá trị lớn nhất là 25/4 khi x=5/2 

b/ B=x-x^2 = -(x^2-x) = -[(x-1/2)^2 -1/4] =-(x-1/2)^2 +1/4 <= 1/4 

Vậy giá trị lớn nhất là 1/4 khi x=1/2 

c/4x-x^2+3 =-(x^2-4x+3) = -[(x-2)^2 -1] =-(x-2)^2 +1 <= 1 
Vậy lớn nhất là 1 khi x=2 

d/-x^2 +6x-11 = -[x^2-6x+11) = -[(x-3)^2 +2] =-(x-3)^2 -2 <= -2 
Vậy lớn nhất là bằng -2 khi x=3 

e/ 5-8x-x^2 =-(x^2 +8x-5) = -[(x+4)^2 -21] = -(x+4)^2 +21 <=21 
Vay lớn nhất là 21 khi x=-4 

f: 4x-x^2+1=-(x^2-4x-1) =-[(x-2)^2 -5] = -(x-2)^2 +5 <= 5 
Vậy lớn nhất bằng 5 khi x=2

chờ tí nhé 

cho mình hỏi bài này bạn được cô giáo giao hay là từ sách nâng cao nào ạ

\(A=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left[x^2-2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\left(x\in R\right)\)

Vậy  \(Max_A=\frac{25}{4}\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}^2\right)+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\left(x\in R\right)\)

Vậy \(Max_B=\frac{1}{4}\)khi \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(C=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x-2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x-2\right)^2+7\le7\left(x\in R\right)\)

Vậy \(Max_C=7\)khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(D=-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-2.x.3+3^2+2\right)=-\left(x-3^2\right)-2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x-3\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x-3\right)^2-2\le-2\left(x\in R\right)\)

Vậy \(Max_D=-2\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

\(E=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+2.x.4+4^2-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x+4\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x+4\right)^2+21\le21\left(x\in R\right)\)

Vậy \(Max_E=21\)khi \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

F= \(4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2-5\right)=-\left(x-2\right)^2+5\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x-2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x-2\right)^2+5\le5\left(x\in R\right)\)

Vậy \(Max_F=5\)khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

thankyou so much

what can i help you ?

i will help if i can 

\(a,A=5x-x^2\)

\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)

Vậy Max A = \(\dfrac{25}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(b,B=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)

Vậy Max B = \(\dfrac{1}{4}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(c,4x-x^2+3=7-\left(4-4x+x^2\right)\)

\(=7-\left(2-x\right)^2\le7\forall x\)

vậy Max C = 7 khi 2 - x =0 => x = 2

\(d,D=-x^2+8x-11=-\left(x^2-8x+16\right)+5\)

\(=-\left(x-4\right)^2+5\le5\forall x\)

vậy Max D = 5 khi x - 4 = 0 => x = 4

\(e,E=5-8x-x^2=21-\left(16+8x+x^2\right)\)

\(=21-\left(4+x\right)^2\le21\forall x\)

Vậy Max E = 21 khi 4 + x = 0 => x = -4

\(f,F=4x-x^2+1=5-\left(4-4x+x^2\right)\)

\(=5-\left(4-x\right)^2\le5\forall x\)

Vậy Max F = 5 khi 4 - x =0 => x = 4

\(A=5x-x^2=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy \(MaxA=\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

\(B=x-x^2-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(MaxB=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(C=4x-x^2+3=7-\left(4-4x+x^2\right)=7-\left(2-x\right)^2\le7\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(2-x=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MaxC=7\) khi \(x=2\)

Bạn xem lại đề phần \(D\) nhé.

\(E=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Vậy \(MaxE=21\) khi \(x=-4\)

\(F=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

Vậy \(MaxF=5\) khi \(x=2\)

F =x^4-6x^3+9x^2+x^2-6x+9

=(x^2-3x)^2 + (x-3)^2

ta thấy (x^2-3x)^2 >= 0

(x-3)^2>=0

=>GTNN của C là 0

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=3

A= (x-2)^2 -3

mà (x-2)^2 >= 0 =>A >=-3

=> GTNN của A là -3

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

Giups mik vs

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)