Cho △ABC,\(\widehat{A}\)=900,AH ⊥ BC. Biết HB=25cm, HC=64cm
Tính AH, BC, \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\), AB, AC, \(\widehat{BAH}\), \(\widehat{CAH}\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) HB=HC;
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
a) Xét hai tam giác vuông ABH và ACH
có:+AB=AC( \(\Delta ABC\) cân tại A)
+AH: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)
=> HB=HC( hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cmt\right)\)
nên: góc BAH=góc CAH( hai góc tương ứng)
^..^ ^_^
a) Xét \(\Delta\nu ABH\) và \(\Delta\nu ACH\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AH\) là cạnh chung
Do đó : \(\Delta\nu ABH=\Delta\nu ACH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\) ( vì hai cạnh tương ứng )
b ) Vì : \(\Delta\nu ABH=\Delta\nu ACH\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
a)Xét tam giác ABH và tam giác ACH,có:
AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)
BAH=CAH=90
AH là cạnh chung.
=>tam giác ABH=tam giác ACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác ABH=tam giác ACH (C/m trên)
=>góc BAH=góc CAH(2 góc tương ứng)
Ghi nhớ:
_ Nếu 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh)
_Nếu 1 cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc-cạnh-góc).
_Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc-cạnh-góc).
_Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC \(\left(H\in BC\right)\). Chứng minh rằng :
a) HB = HC
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(Câu a)
Suy ra ^BAH=^CAH(Hai góc tương ứng)
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(Câu a)
Suy ra ˆBAHBAH^=ˆCAHCAH^(Hai góc tương ứng)
Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-63-trang-136-sach-giao-khoa-toan-7-tap-1-c42a5157.html#ixzz4envied4H
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(Câu a)
Suy ra ˆBAH^=ˆCAH(Hai góc tương ứng)
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HB=HC
b)∆ABH=∆ACH(cmt)
Suy ra BAH=CAH(Hai góc tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC \(\left(H\in BC\right)\). Chứng minh rằng :
a) HB = HC
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
AB=AC(tam giác ABC cân)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân)
Do đó tam giác AHB=tam giác AHC(ch-gn)
Suy ra HB=HC(hai cạnh tương ứng)
b)Vì tam giác AHB=tám giác AHC(câu a)
Nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cáo Ah ( \(H\in BC\))
1) Chứng minh \(\widehat{B}=\widehat{C}\). Ngoài ra chứng minh \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^0-\frac{A}{2}\)
2) Chứng minh HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
3) Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN. Chứng minh tam giác AMN cân tại A và chứng minh MN // BC
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) (1).
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=180^0-\frac{\widehat{A}}{2}.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\) và \(AHC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
c) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM+BM=AB\\AN+CN=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AM=AN.\)
=> \(\Delta AMN\) cân tại A.
Chúc bạn học tốt!
Bài 1.Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21cm, \(\widehat{C}\) = 40°, phân giác BD của góc ABC, D ∈ AC. Tính
a) độ dài đoạn thẳng AC, BC
b) độ dài đoạn thẳng BD
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính \(\widehat{B},\) \(\widehat{C}\)
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\) = 30 °, AB = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến Am của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác AHM
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
Cho \(\Delta ABC\) có AB < AC, kẻ \(AH\perp BC\)
a) So sánh HB và HC
b) Lấy M trên AH. So sánh MB và MC
c) So sánh \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{CAH}\)
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB là hình chiếu của AB trên BC
và HC là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
b: Xét ΔMBC có
HB là hình chiếu của MB trên BC
HC là hình chiếu của MC trên BC
mà HB<HC
nên MB<MC
c: \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)
\(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^0\)
mà \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
nên \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có AB = AC = 5cm , BC = 8 cm . Kẻ AH \(\perp\)BC ( H\(\in\)BC )
a) Chứng minh HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) Tính AH
c) Kẻ \(HD\perp AC\left(D\in AB\right),HE\perp AC\). Chứng minh AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có góc B = góc C (vì t/giác ABC cân tại A)
AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)
=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)
=> góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)
b) Ta có: HB = HC = AB/2 = 8/2 = 4 (cm)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = HB2 + AH2
=> AH2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
=> AH = 3
Vậy AH = 3 cm
c) Xem lại đề
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AH vuông góc với BC (H\(\in\) BC). ( Vẽ hình)
Chứng minh :
a) HB=HC
b)\(\widehat{BAH}= \widehat{CAH}\)
Chứng minh:
a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), có:
\(\)AB=AC (tam giác ABC cân tại A) -> cạnh huyền
AH: cạnh chung -> cạnh góc vuông
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}->gócvuông\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cạnhhuyền-cạnhgócvuông\right)\)
=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng)
b, Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cạnhhuyền-cạnhgócvuông\right)\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
Hình tự vẽ nhé
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có :
AB=AC
Cạnh AH chung
góc AHB = góc AHC
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền góc nhọn )
Suy ra : HB=HC
b, Ta có : tam giác ABH = tam giác ACH ( câu a )
=> Góc BAH = Góc CAH (2 cạnh tương ứng )
Chúc bạn học tốt
a) Tam giác ABC cân tại A =>Đường cao kẻ từ đỉnh A đồng thời là đường trung tuyến
=.>HB=HC
b) Tam giác ABC cân tại A
=> đường cao đồng thời là đường phân giác
=> góc BAH=góc CAH
còn nhiều thiếu sót mong bạn thông cảm
Cho \(\bigtriangleup ABC\) nhọn có AB > AC. Vẽ đường cao AH
a) C/m HB > HC
b) C/m \(\widehat {C} > \widehat {B}\)
c) So sánh \(\widehat {BAH} \) và \(\widehat {CAH}\)
Giúp mình câu c với!!!Đang cần gấp
c. Xét △ABH có: ^AHB = 90o
⇒ ^BAH + ^B = 90o (hai góc nhọn phụ nhau) (1)
Xét △AHC có: ^AHC = 90o
⇒ ^CAH + ^C = 90o (hai góc nhọn phụ nhau) (2)
Từ (1) và (2)
Mà ^C > ^B (cmt)
⇒ ^CAH > ^BAH (đpcm)