Số giá trị nguyê ncuar m để hàm số:\(y=\dfrac{1}{3}X^3-mx^2+2mx-1\) có 2cucwj trị tại /X1-X2/\(\le\)4\(\sqrt{2}\)
Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
y= \(\dfrac{1}{3}x^3-mx^{2^{ }}+\left(m^2-4\right)x+3\) tại x=3
Câu 2:Tìm m để hàm số \(y=x^3-2mx^2+mx+1\) đạt cực tiểu tại x=1
tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại \(y=x^2+2mx+4\) đúng 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
Bài 9: Cho hàm số \(y=\dfrac{2mx+4}{\sqrt{x^2+2mx+2018m+2019}}+\sqrt{mx^2+2mx+2020}\). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?
Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2mx+2018m+2019>0\\mx^2+2mx+2020\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2+2mx+2018m+2019\)
Có: \(\Delta'=m^2-2018m-2019\)
Để \(f\left(x\right)>0\) thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m^2-2018m-2019< 0\Leftrightarrow-1< m< 2019\)(*)
Xét \(g\left(x\right)=mx^2+2mx+2020\)
Dễ thấy \(m=0\) thì \(g\left(x\right)=\sqrt{2020}>0\)(1)
Để \(g\left(x\right)\ge0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-2020m\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m\le2020\) (2)
(1),(2)\(\Rightarrow g\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le m\le2020\) (**)
(*),(**) suy ra hàm số xác định khi \(0\le m< 2019\)
Do đó tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số xác định là:
\(S=\left\{m\in Z|0\le m< 2019\right\}\) và tập hợp có 2019 phần tử
Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=mx^3-2mx^2+\left(m-2\right)x+1\) không có cực trị
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left(m-1\right)x^4-2\left(m-3\right)x^2+1\) không có cực đại
B1:\(\left(x+1\right)^4-3\left(x+1\right)^2-4=0\)
B2: Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y=mx-1 cắt (P): y=\(\dfrac{-2}{3}x^2\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1+x2=-5
1.
Đặt \(\left(x+1\right)^2=t\ge0\) ta được:
\(t^2-3t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1< 0\left(loại\right)\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{2}{3}x^2=mx-1\Leftrightarrow2x^2+3mx-3=0\) (1)
Do \(ac=-6< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=-5\Leftrightarrow-\dfrac{3m}{2}=-5\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{3}\)
Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị :
a) \(y=x^3-3x^2+mx-5\)
b) \(y=x^3+2mx^2+mx-1\)
c) \(y=\dfrac{x^2-2mx+5}{x-m}\)
Lời giải + diễn giải
để hàm có cực trị f'(x) phải có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm
a) \(y'=3x^2-6x+m\)
xét f(x)= 3x^2 -6x+m
để f(x) là hàm bậc 2 => có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm đk cần và đủ \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3m>0\Rightarrow m< 3\)
Kết luận với m< 3 hàm A(x) luôn có cực trị
b)
\(y'=3x^2+4mx+m\)
\(\Delta'=4m^2-3m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
c)
\(y=\dfrac{x^2-2mx+5}{x-m}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\\y=\left(x-m\right)+\dfrac{5-m^2}{x-m}\end{matrix}\right.\)
\(y'=1+\dfrac{m^2-5}{\left(x-m\right)^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+m^2-5=0\Rightarrow5-m^2>0\Rightarrow-\sqrt{5}< m< \sqrt{5}\)
Cho hai hàm số : (P) y = \(x^2\) và (d) y = 2mx + 2m +1 với m là tham số
Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho
\(\sqrt{x1+x2}\) + \(\sqrt{3+x1.x2}\) = 2m + 1
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y = 1 3 m x 3 - ( m - 1 ) x 2 + 3 ( m - 2 ) x + 1 6 đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 2 x 2 = 1
A. 1 - 6 2 < m < 1 + 6 2 .
C. m ∈ 1 - 6 2 ; 1 + 6 2 \ 0 .
D. m = 2 .
Chọn B
y ' = m x 2 - 2 ( m - 1 ) x + 3 ( m - 2 )
Yêu cầu của bài toán
⇔
y
'
=
0
có hai nghiệm phân biệt
x
1
,
x
2
thỏa mãn:
x
1
+
2
x
2
=
1
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x + 1 ) ( x 2 + 2 m x + 4 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = f ( x ) 2 có đúng một điểm cực trị.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.