Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị :

a) \(y=x^3-3x^2+mx-5\)

b) \(y=x^3+2mx^2+mx-1\)

c) \(y=\dfrac{x^2-2mx+5}{x-m}\)

ngonhuminh
21 tháng 4 2017 lúc 16:14

Lời giải + diễn giải

để hàm có cực trị f'(x) phải có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm

a) \(y'=3x^2-6x+m\)

xét f(x)= 3x^2 -6x+m

để f(x) là hàm bậc 2 => có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm đk cần và đủ \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3m>0\Rightarrow m< 3\)

Kết luận với m< 3 hàm A(x) luôn có cực trị

b)

\(y'=3x^2+4mx+m\)

\(\Delta'=4m^2-3m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

c)

\(y=\dfrac{x^2-2mx+5}{x-m}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\\y=\left(x-m\right)+\dfrac{5-m^2}{x-m}\end{matrix}\right.\)

\(y'=1+\dfrac{m^2-5}{\left(x-m\right)^2}\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+m^2-5=0\Rightarrow5-m^2>0\Rightarrow-\sqrt{5}< m< \sqrt{5}\)


Các câu hỏi tương tự
Chungochan
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Hảo Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Bin
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết