a)Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có;

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

=> đpcm

Chúc bạn làm bài tốt

b) Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) (đpcm)

(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd 
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²) 
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd² 
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0 
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0 
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0 
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0 
<=> ac = bd hoặc ad = bc 
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)

hello ib ko

\(bài1\)

Bài 1:

Ta có:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)

Vậy từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\left(\text{Đ}PCM\right)\)

Bài 2:

Ta có:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)

Xét \(k^2=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

Vậy từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\left(\text{đ}pcm\right)\)

Bài 3:

Ta có:\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{y}\Rightarrow\dfrac{y}{3}=\dfrac{x}{2}\)

Đặt \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{x}{2}=k\)\(\Rightarrow\)y=3k

x=2k

Lại có xy=96

\(\Rightarrow2k3k=96\)

\(\Rightarrow6k^2=96\)

\(\Rightarrow k=\pm4\)

Với \(k=4\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(8;12\right)\)

\(k=-4\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-8;-12\right)\)

Vậy ta tìm được 2 cặp x;y thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

(x;y)=(8;12)

(x;y)=(-8;-12)

Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) ( đpcm )

a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)

=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)

=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30

=>-6a+5b=6a-5b

=>-12a=-10b

=>6a=5b

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)

b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Ta có:

$\frac{ab}{cd}=\frac{b^2t}{d^2t}=\frac{b^2}{d^2}(1)$

Mặt khác:

$\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\frac{(bt-b)^2}{(dt-d)^2}=\frac{b^2(t-1)^2}{d^2(t-1)^2}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{ab}{cd}=\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}$

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)\(=\frac{ab}{cd}\)

Điều PCM

ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

         \(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

            ta có  \(\frac{a.b}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

                 ta có \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{k^2.b^2-b^2}{k^2.d^2-d^2}=\frac{b^2\left(k-1\right)}{d^2\left(k-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

                  vậy        \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

cách 2:
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow ad.bc=bc.bd\Rightarrow d^2.ab=b^2.cd\)

\(\Rightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)

Lại có \(ad=bc\Rightarrow a^2d^2=b^2c^2 \)

\(\Rightarrow a^2d^2+b^2d^2=b^2c^2+b^2d^2\)

\(\Rightarrow d^2\left(a^2+b^2\right)=b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)                   ( 2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)