1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{20}{21}\) và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{6}{5}\) và HC=9. Tính BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB/AC = 20/21 , AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\Rightarrow AB=\dfrac{20AC}{21}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{841}{400AC^2}\)
\(\Rightarrow AC=609\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{20}{21}AC=580\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=841\)
Chu vị: \(609+580+841=2030\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)
nên \(AB=\dfrac{20}{21}\cdot AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{400}{441}AC^2}+\dfrac{\dfrac{400}{441}}{\dfrac{400}{441}AC^2}=\dfrac{1}{176400}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{400}{441}AC^2=336400\)
\(\Leftrightarrow AC^2=370881\)
hay AC=609(cm)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{20}{21}\cdot AC=\dfrac{20}{21}\cdot609=580\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=580^2+609^2=371461\)
hay BC=841(cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC=580+609+841=2030(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{4}{3}\), đường cao AH=3,6 cm. Tính chu vi tam giác ABC
Có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{4k}{3k}\) (k là số bất kì)
\(\Rightarrow AB=4k,AC=3k\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC được:
\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(4k\right)^2+\left(3k\right)^2=16k^2+9k^2=25k^2=\left(5k\right)^2\\ \Rightarrow BC=5k\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng, có:
\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow3,6.5k=4k.3k\\ \Leftrightarrow18=12k\\ \Rightarrow k=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4k=4.\dfrac{3}{2}=6\left(cm\right)\\AC=3k=3.\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\\BC=5k=5.\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P_{ABC}=AB+AC+BC=6+4,5+7,5=18\left(cm\right)\)
* Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M,N sao cho góc AMC= góc ANB= \(90^0\). Chứng minh:AM=AN
* Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC
1.
Tam giác AMC vuông tại M với đường cao MD
Áp dụng hệ thức lượng: \(AM^2=AD.AC\) (1)
Tương tự ta có:
\(AN^2=AE.AB\) (2)
Mặt khác xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta_VABD\sim\Delta_VACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\) \(\Rightarrow AM=AN\)
Bài 2 tham khảo tại đây:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB/AC = 20/21 , AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC - Hoc24
1/cho tam giác abc vuông tại a đường cao AH=2cm,AB=1/2AC. tính AB,AC,HB,HC
2/cho tam giác abc vuông tại a đường cao AH=12cm.tính cạnh huyền BC,biết \(\dfrac{HB}{HC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)
nên HC=3HB
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2=48\)
\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 1:
ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết\(\frac{AB}{AC}=\frac{20}{21}\) và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC
GIÚP VỚI CẦN GẤP
Giải:
Ta có: AB:AC = 20 : 21
=> AB:20 = AC:21 (1)
Đặt tỉ số (1) = X,ta có : AB =20X ; AC=21X
Áp dụng định lí PY-TA-GO,ta có:
BC=√(AB2+AC2)=√(20X)2+(21X)2=√(400X2+441X2)=√881X2=29X
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác ABC vuông tại A,ta có:
AH = (ABxAC):BC =(20X x 21X):29X =(140:3) X
=> 420 = (140:3)X => X = 9
=> AB = 20 x 9 = 180 (cm)
=> AC = 21 x 9 = 189 (cm)
=> BC = 29 x 9 =261 (cm)
=> Pabc = 180 + 189 + 261= 630 (cm)
câu trả lời của bn sai rồi
(20x*21x):29x=14.48275862
Ta cm được: \(\Delta\)ABH\(\infty\)\(\Delta\)CAH
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow CH=\dfrac{AC\cdot AH}{AB}=441\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{CH}=400\)
Áp dụng định lí pitago vào \(\Delta\)AHC vuông tại H có:
\(AC^2=HC^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AC=\)609
AB=580
Chu vi \(\Delta ABC\) là:
Pabc=AB+AC+BC=2030
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết \(\frac{AB}{AC}\)= \(\frac{20}{21}\) và AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC
Xét ΔABH và ΔCAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
=>ΔABH=ΔCAH (g.g)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)
=>\(\frac{20}{21}=\frac{420}{HC}=\frac{BH}{420}\)
=>\(HC=\frac{420\cdot21}{20}=441\)
\(BH=\frac{420\cdot20}{21}=400\)
=> BC=HC+HB=441+400=841
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC=400\cdot841=336400\Rightarrow AB=580\)
\(AC^2=HC\cdot BC=441\cdot841=370881\Rightarrow AC=609\)
Vậy chu vi của ΔABC là: AB+AC+BC=580+609+841=2030
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{3}{7}\) và đường cao AH=42cm. Tính BH, HC
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{7}AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{42^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{9}{49}AC^2}+\dfrac{\dfrac{9}{49}}{\dfrac{9}{49}AC^2}=\dfrac{1}{1764}\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{49}=2088\)
\(\Leftrightarrow AC^2=11368\)
\(\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{7}\cdot14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=\left(6\sqrt{58}\right)^2+\left(14\sqrt{58}\right)^2=13456\)
hay BC=116(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(6\sqrt{58}\right)^2}{116}=18\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{\left(14\sqrt{58}\right)^2}{116}=98\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)và AB+AC=21cm.
a) Tính AB, AC, BC
b) Tính AH, BH, CH
a, Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=>\dfrac{3}{4}AC=AB\)
AB + AC = 21
3/4 AC + AC = 21
7/4 AC = 21
AC = 12 ( cm )
AB = 21 - 12 = 9 ( cm )
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác , ta có :
BC ^ 2 = AB ^ 2 + AC ^ 2 = 12^2 + 9^2 = 225
-> BC = 15 ( cm )
b, Áp dụng hệ thức lượng :
AH . BC = AB . AC
-> AH = AB.AC / BC = \(\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)
AB^2 = BH . BC
-> BH = AB^2 / BC = \(\dfrac{81}{15}=5,4\left(cm\right)\)
AC^2 = HC . BC
-> HC = AC^2 / BC = \(\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại a, đường cao AH , biết AB=6cm, \(\dfrac{AB}{BC}\) =\(\dfrac{3}{5}\) .Tính AC,AH
\(BC=AB:\dfrac{3}{5}=6:\dfrac{3}{5}=10\left(cm\right)\)
=>AC=8cm
=>AH=4,8cm
Cho tam giác ABC vg tại A, đg cao AH. Biết AB/AC= 20/21 và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giac ABC đồng dạng tam giác HAC (cùng vuông và có chung góc C)
AB/AC = AH/HC = 20/21
HC = 21AH/20 = 441
==> AC = căn(AH^2 + HC^2) =căn(420^2 + 441^2) = 609
AB/AC = 20/21
AB = 20/21*609 = 580
BC = căn(AB^2 + AC^2) = căn(580^2 + 609^2) = 841
Chu vi tam giác ABC = tổng 3 cạnh
C = AB + AC + BC = 580 + 609 + 841 = 2030