\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\Rightarrow AB=\dfrac{20AC}{21}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{841}{400AC^2}\)
\(\Rightarrow AC=609\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{20}{21}AC=580\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=841\)
Chu vị: \(609+580+841=2030\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)
nên \(AB=\dfrac{20}{21}\cdot AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{400}{441}AC^2}+\dfrac{\dfrac{400}{441}}{\dfrac{400}{441}AC^2}=\dfrac{1}{176400}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{400}{441}AC^2=336400\)
\(\Leftrightarrow AC^2=370881\)
hay AC=609(cm)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{20}{21}\cdot AC=\dfrac{20}{21}\cdot609=580\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=580^2+609^2=371461\)
hay BC=841(cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC=580+609+841=2030(cm)
