Question

2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15 cm, AC = 20cm a) Tính chu vi tam giác AHC b) Kẻ HM  AB ( M  AB ) HN  AC ( N  AC ). Tính MN c) Tính chu vi tứ giác AMHN 

Answer 1

a) Ta có \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=>AH=12cm

Adung định lý Pytago trong tam giác AHC vuông tại H ta có 

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\)

=>HC=16cm

Chu vi tam giác AHC = AH+AC+HC=12+20+16=48cm

b)Xét tứ giác AMHN ta có 

góc MAN=góc AMH =góc HNA=90 độ

=>tứ giác AMHN là hcn

=>AH=MN=12cm

c)xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

\(\dfrac{1}{HN^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}\)

=>HN=9,6cm

Xét tam giác MHN vuông tại H ta có : MH=\(\sqrt{MN^2-HN^2}=7,2cm\)

Vậy chu vi tứ giác AMHN=(HN+MH).2=33,6cm

Answer 2

Bài 2:

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}CH\cdot BC=AC^2\\\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{20^2}{25}=\dfrac{400}{25}=16\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Chu vi tam giác AHC là:

\(C_{AHC}=AH+HC+AC=12+16+20=48\left(cm\right)\)