Giải:

Hình thang ABCD cân nên \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)

vì \(\widehat{ADC}-\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\)

và \(\widehat{ADC}-\widehat{A}=90^o\)(góc ngoài)

Xét hai tam giác AHC và AHD ta thấy :

\(\widehat{H}=90^o\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{A_1}\)(cmt)  

\(\Rightarrow\Delta AHC\)gần bằng \(\Delta DHA\)

Do đó \(\frac{AH}{DH}=\frac{HC}{AH}\Rightarrow AH^2=HC.HD\)

tks nha bạn

Vì AB // CD nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH có 3 góc vuông là hình chữ nhật

Ta có : \(DH=DC-HC\)

                    \(=DC-AB\)  (Vì AB = HC)

                     \(=4-3\)

                      \(=1\left(cm\right)\)

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=3\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(slt\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=135^o\\\widehat{D}=45^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)△AHD vuông tại H có ^ADH = 45^o

\(\Rightarrow\)△AHD vuông cân tại H

\(\Rightarrow\)AH = DH

\(\Rightarrow\)AH = 1 (cm)

Vậy \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(4+3\right)\cdot1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Xét hình thang ABCD có \(AB//CD\)(gt) có:

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(trong cùng phía)

Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow4\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=3.45^0=135^0\)

Ta có:\(AB//CD\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0\)

Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH là hình chữ nhật (DHNB)

\(\Rightarrow AB=CH=3cm\)(t/c)  \(\Rightarrow DH=CD-CH=4-3=1\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHD\)có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{D}=45^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông cân tại A (DHNB) \(\Rightarrow AH=DH=1cm\)(t/c)

Diện tích hình thang ABCD có:

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\times AH}{2}=\frac{\left(3+4\right)\times1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Đáp số \(3,5cm^2\)

Học tốt 

Kẻ đường cao BE ứng với CD \(\Rightarrow BE=4\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông BCE ta có:

\(\widehat{EBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-45^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta BCE\) vuông cân tại E

\(\Rightarrow EC=BE=4\left(cm\right)\)

Tứ giác ABED là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow AB=DE\)

Ta có:

\(AB+CD=10\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB+DE+EC=10\)

\(\Leftrightarrow2AB+4=10\)

\(\Rightarrow AB=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE=AB=3cm\Rightarrow CD=DE+EC=7\left(cm\right)\)

Các bạn ơi, bài này mình làm đc rồi nhé!

làm hộ mình vs bạn

Ko bít làm

Bài giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD có (do ) nên là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương tự EA = EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

\(\(\widehat{C_1}\)

Nối A với C, B với D. Gọi M là giao điểm của AC và BD.

Ta có: \(\widehat{MDC}=\widehat{MCD}\left(gt\right)\)

=> \(\bigtriangleup\)MDC cân tại M

=> MC = MD (1)

Ta lại có: \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\) (vì hai góc so le trong và AB//CD)

\(\widehat{CDM}=\widehat{ABM}\) (vì hai góc so le trongvà AB//CD)

Mà \(\widehat{CDM}=\widehat{DCM}\left(gt\right)\) nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=> \(\bigtriangleup\) AMB cân tại M

=> MA = MB (2)

Lại có: \(AC=AM+MC\)

\(BD=BM+MD\)

Mà: \(AM=BM\left(cmt\right)\)

\(MC=MD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AC=BD\)

=> Hình thang ABCD cân.

a) Xét ΔBAD và ΔABC có 

AB chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(gt)

AD=BC(gt)

Do đó: ΔBAD=ΔABC(c-g-c)

Suy ra: BD=AC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADC và ΔBCD có 

AD=BC(gt)

AC=BD(cmt)

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAD}+2\cdot\widehat{ADC}=360^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AB//CD

Xét tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)

nên ABCD là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang ABCD(AB//CD) có AC=BD(cmt)

nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)