Question

Cho hình thang \(ABCD\) có \(\widehat{A}\)=\(\widehat{D}\)=90^o, \(\widehat{C}\)= 45^o. Biết đường cao của hình thang bằng 4cm, \(AB+CD=10cm\). Tính 2 đáy.

Answer 1

Kẻ đường cao BE ứng với CD \(\Rightarrow BE=4\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông BCE ta có:

\(\widehat{EBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-45^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta BCE\) vuông cân tại E

\(\Rightarrow EC=BE=4\left(cm\right)\)

Tứ giác ABED là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow AB=DE\)

Ta có:

\(AB+CD=10\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB+DE+EC=10\)

\(\Leftrightarrow2AB+4=10\)

\(\Rightarrow AB=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE=AB=3cm\Rightarrow CD=DE+EC=7\left(cm\right)\)

Answer 2