1. Giải phương trình : 4( x - 3 )2 - ( 2x +1 )( x - 1 ) = 10
2. Chứng minh rằng với mọi A \(\varepsilon\)Z, ta có :
a) a2 + 2a +2 > 0
b) -a2 + 4a - 5 < 0
c) a( 2a - 2 ) - 2a( a2 + 1 ) chia hết cho 5
d) a2( a + 1 ) + 2a( a + 1 ) chia hết cho 6
a) a2 ( a + 1 ) + 2a ( a + 1) chia hết cho 6 với a ∈ Z.
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với a ∈Z.
c) x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x
d) x2-x+1>0với mọi x
e) -x2 + 4x-5<0 với mọi x
14.CMR
1. a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3. x2+2x+2>0 với mọi x
4. x2-x+1>0 với mọi x
5. -x2+4x-5<0 với mọi x
Mk chỉ lm 1 bài còn lại cứ tương tự mà lm! Bn hx lớp 7 ak?
3) Ta có: x2 + 2x + 2 = (x2 + 2x +1 ) +1 = ( x+ 1)2 +1
Vì ( x+ 1)2 \(\ge\) 0 => ( x + 1)2 + 1 \(\ge\) 1 > 0 (đpcm)
Mình giúp 2 bài cuối thôi,các bài trên bạn có thể tự giải và 1 bài @Mỹ Duyên đã giải rồi.
4.Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\geq\) 0 \(\Rightarrow\) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\geq\) \(\dfrac{3}{4}\) > 1 \(\forall\) x
5.Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
vì \(-\left(x-2\right)^2\) \(\leq\) 0 \(\Rightarrow\) \(-\left(x-2\right)^2-1\) \(\leq\) \(-1\) <0 \(\forall\) x
Bài 3,4,5 các bn kia đã làm rồi nên mk ko cần làm lại nhé:
1,a2(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a2+2a)
=(a+1)\(\left[a\left(a+2\right)\right]\)=a(a+1)(a+2)
Do a;a+1;a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3; chia hết cho 2.
\(\Rightarrow\)a(a+1)(a+2)\(⋮\)6 hay a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a nguyên)
2, a(2a-3)-2a(a+1)=2a2-3a-2a2-2a=-5a
Do -5a\(⋮\)5 (\(\forall\)a), suy ra a(2a-3)-2a(a+1)\(⋮\)5
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a2 (a + 1) + 2a (a + 1) chia hết cho 6
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến:
a) A = a − 3 a a 2 + 2 a + 1 a − 2 a + 4 a với a ≠ 0 và a 2 − 3 ≠ 0 ;
b) B = 2 a − 1 − 2 a 3 − 2 a a 2 + 1 . a a 2 − 2 a + 1 − 1 a 2 − 1 với a ≠ ± 1 .
chứng minh rằng
a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6, a thuộc Z
a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a thuộc Z
x2 +2x+2>0 với x thuộc Z
-x^2 +4x-5<0 với x thuộc Z
a^2(a+1)+2a(a+1)
=(a+1)(a^2+2a)
=a(a+1)(a+2)
đây là tích 3 số nguyên liên tiếp, mà trong đó thì chắc chắn có 1 số chia hết cho3, 1 số chia hết cho 2 nên tích đó chia hết cho 6.
a(2a-3)-2a(a+1)
= 2a^2 - 3a - 2a^2 - 2a
= - 5a chia hết cho 5
x^2 + 2x + 2
=(x+1)^2 +1
(x+1)^2 là số dương; 1 là số dương nên "cái kết quả trên" lớn hơn 0
-x^2 + 4x - 5
= - (x^2 - 4x + 5)
= - (x - 2)^2 + 1
vậy kết quả trên bé hơn 0
bài này mà gọi là bài lớp 8 hả còn dễ hơn bài lớp 6 em là hs lớp 6
8. Biết rằng phương trình P(x) = x3 +3x 2 −1 có ba nghiệm phân biệt a < b < c. Chứng minh rằng c = a2 +2a− 2,b = c2 +2c−2,a = b2 +2b−2.
bài 7: chứng minh rằng
a. a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x^2+2x+2>0 với mọi x
d. x^2-x+1>0 với mọi x
e. -x^2+4x-5<0 với mọi x
Tớ làm cho bạn mà bạn toàn ko tick
a)a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)=a(a+2)(a+1)
Ta có Ta có a(a+1)(a+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp =>a(a+1)(a+2)⋮3 (1)
Mà a(a+1)\(⋮\)2 (2)
Từ (1)(2) suy ra a(a+1)(a+2)⋮6
=>a2(a+1)+2a(a+1)⋮6
b)a(2a-3)-2a(a+1)=2a2-3a-2a2-2a=-5a
Vì -5 chia hết 5
=>-5a chia hết 5
c)x2+2x+2=x2+2x+1+1=(x+1)2+1
Vì (x+1)2≥0
<=>(x+1)2+1>0
d)x2-x+1=\(x^2-\frac{2.1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(đpcm)
e)-x2+4x-5=-(x2-4x+5)=-(x2-4x+4)-1=-(x-2)2-1
Vì -(x-2)2≤0=>-(x-2)2-1<0(đpcm)
rồi nhé
bài 7 : chứng minh rằng
a. a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x^2+2x+2>0 với mọi x
d. x^2-x+1>0 với mọi x
e. -x^2+4x-5<0 với mọi x
a) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\cdot\left(a^2+2a\right)\)
\(=a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\)
Vì a và a+1 là hai số nguyên liên tiếp nên \(a\cdot\left(a+1\right)⋮2\)(1)
Vì a; a+1 và a+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)⋮3\)(2)
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau(3)
nên từ (1); (2) và (3) suy ra \(a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)⋮6\forall a\in Z\)
hay \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\forall a\in Z\)(đpcm)
b) Ta có: \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)
\(=-5a⋮5\forall a\in Z\)
hay \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\forall a\in Z\)(đpcm)
c) Ta có: \(x^2+2x+2\)
\(=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\in Z\)
hay \(x^2+2x+2>0\forall x\in Z\)(đpcm)
d) Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\in Z\)
hay \(x^2-x+1>0\forall x\in Z\)(đpcm)
e) Ta có: \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\in Z\)
hay \(-x^2+4x-5< 0\forall x\in Z\)