Question

14.CMR

1. a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên

2. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

3. x²+2x+2>0 với mọi x

4. x²-x+1>0 với mọi x

5. -x²+4x-5<0 với mọi x

Answer 1

Mk chỉ lm 1 bài còn lại cứ tương tự mà lm! Bn hx lớp 7 ak?

3) Ta có: x² + 2x + 2 = (x² + 2x +1 ) +1 = ( x+ 1)² +1

Vì ( x+ 1)² \(\ge\) 0 => ( x + 1)² + 1 \(\ge\) 1 > 0 (đpcm)

Answer 2

Mình giúp 2 bài cuối thôi,các bài trên bạn có thể tự giải và 1 bài @Mỹ Duyên đã giải rồi.

4.Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\geq\) 0 \(\Rightarrow\) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\geq\) \(\dfrac{3}{4}\) > 1 \(\forall\) x

5.Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

vì \(-\left(x-2\right)^2\) \(\leq\) 0 \(\Rightarrow\) \(-\left(x-2\right)^2-1\) \(\leq\) \(-1\) <0 \(\forall\) x

Answer 3

Bài 3,4,5 các bn kia đã làm rồi nên mk ko cần làm lại nhé:

1,a²(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a²+2a)

=(a+1)\(\left[a\left(a+2\right)\right]\)=a(a+1)(a+2)

Do a;a+1;a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3; chia hết cho 2.

\(\Rightarrow\)a(a+1)(a+2)\(⋮\)6 hay a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a nguyên)

2, a(2a-3)-2a(a+1)=2a²-3a-2a²-2a=-5a

Do -5a\(⋮\)5 (\(\forall\)a), suy ra a(2a-3)-2a(a+1)\(⋮\)5

Answer 4

1) a2(a+1)+2a(a+1) = (a+1)(a2+2a) = (a+1)(a+2)a => Vì 3soos tụ nhiên liên tục thì chia hết cho 6. Vậy chia hết cho 6 

2)   a(2a-3)-2a(a+1) = 2a² -3a-2a²-2a = -5a => chia hết cho 5

3)  X²+2X+2=X²+2X+1²+1=(X+1)²+1 mà (X+1)² >0 , 1>0 =>X²+2X+2 >0

4)  X²-X+1 = X² -2X +x +1 = (X-1)² + X mà  (X-1)² >0 => X²-X+1  >0

5)  -x²+4x-5=  - ( x²-4x+5) = - ( x² -4x +2² +1) = - (x-2)² +1 mà - (x-2)² <0

=>-x²+4x-5 < 0