a/(1+a)+2b/(1+b^2)+3c/(1+c^3)+4d/(1+d^4)+5e/(1+e^5) ≤1. CMR:a*b^2*c^3*d^4*e^5
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 7 2018 lúc 11:34
a/(1+a)+2b/(1+b^2)+3c/(1+c^3)+4d/(1+d^4)+5e/(1+e^5) ≤1. CMR:a*b^2*c^3*d^4*e^5 ≤ 1/14^15
Cho số hực dương a,b,c,d, e khác 0 thỏa mãn\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)
Chứng minh rằng\(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\)=\(\dfrac{a}{e}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=k\Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk;d=ek\)
\(\Rightarrow a=bk=ck^2=dk^3=ek^4;b=ek^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{e}=\dfrac{ek^4}{e}=k^4\left(1\right)\)
Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\Rightarrow\dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{b^4}{c^4}=\dfrac{c^4}{d^4}=\dfrac{d^4}{e^4}=\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\left(2\right)\)
Lại có \(\dfrac{a^4}{b^4}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^4=\left(\dfrac{ek^4}{ek^3}\right)^4=k^4\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\RightarrowĐpcm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
5 tháng 4 2022 lúc 20:27
Bài 1: \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{2}{4}\) + \(\dfrac{3}{5}\) ...........................3(>,<,=)
A.>
B.<
C.=
Bài 2: \(\dfrac{8x7-8x3}{8x2}\) = ?
A.2
B.3
C.4
D.5
Xem thêm câu trả lời
Cho các số thực a;b;c;d;e khác 0 thỏa mãn : a/b=b/c=c/d=d/e
Chứng minh rằng: (2a^4+3b^4+4c^4+5d^4)/(2b^4+3c^4+4d^4+5e^4)=a/e
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=K\)
=> a = bK, b = cK, c = dK, d = eK
Do đó: \(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\)
= \(\dfrac{2b^4K^4+3c^4K^4+4d^4K^4+5e^4K^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5d^4}\)
= \(\dfrac{K^4\left(2b^4+3c^4+4d^4+5d^4\right)}{2b^4+3c^4+4d^4+5d^4}\)
= K4 (1)
\(\dfrac{a}{e}=\dfrac{bK}{e}=\dfrac{cK^2}{e}=\dfrac{dK^3}{e}=\dfrac{eK^4}{e}=K^4\left(2\right)\)
(1)(2) => \(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\) = \(\dfrac{a}{e}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a >b . Chứng minh : a)4a – 3 > 4b – 3; b) 1 – 2a < 1- 2b ; c) 5( a+ 3) - 4 > 5( b + 3) – 4; d)5 – 2a < 5 – 2b e) – 2 (1 – a) – 6 > -2 (1 – b ) – 6
a. Ta có: a > b
4a > 4b ( nhân cả 2 vế cho 4)
4a - 3 > 4b - 3 (cộng cả 2 vế cho -3)
b. Ta có: a > b
-2a < -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
1 - 2a < 1 - 2b (cộng cả 2 vế cho 1)
d. Ta có: a < b
-2a > -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
5 - 2a > 5 - 2b (cộng cả 2 vế cho 5)
Đúng 2
Bình luận (1)
Tìm a, b, c biết:
a, a+3/5=b-2/3=c-1/7 và 3a-5b+7c=86
b, 5a=8b=3c và a-2b+c=34
c, 15a=10b=6c và abc=-1920
d, a/2=2b/3=3c/4 và abc=-108
e, a/2=b/3=c/4 và a^2+3b^2-2c^2=-16
b) 5a=8b=3c => a/(1/5) =b/(1/8) =c/(1/3)
=> a/(1/5) =2b/(1/4) =c/(1/3) = (a-2b+c)/ (1/5 -1/4 +1/3)=34/(17/60)=120
a/(1/5) =120 =>a=120x1/5=24
2b/(1/4) =120 hay 8.b=120 =>b=120:8=15
c/(1/3) =120 =>c=120x1/3=40
mấy câu còn lại dễ nhưng mk ko thích làm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a; b; c; d; e khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
CMR: \(\frac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}=\frac{a}{e}\)
Từ\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}\)
\(\Rightarrow\frac{2a^4}{2b^4}=\frac{3b^4}{3c^4}=\frac{4c^4}{4d^4}=\frac{5d^4}{5e^4}=\frac{a}{e}\) (1)
Ta lại có : \(\frac{2a^4}{2b^4}=\frac{3b^4}{3c^4}=\frac{4c^4}{4d^4}=\frac{5d^4}{5e^4}=\frac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\) (TC DTSBN) (2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}=\frac{a}{e}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
thu gọn các đa thức sau:
a,2a^3.(-1/2ab).a^2b
b,-2/1/3a^3c^2.1/7ac^2.6abc
c,2ab.4/3a^2b^4.7abc
d,2y.3y^2.d^2y^2
e,(-2/1/3.cd).(1/1/4c^2d).(-5/6cd)^2
g,(1/2a.1/4a^2.1/8^3)^2.2b.4b^2-8b^3
Cho các số thực a ; b ; c ; d ; e khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}=\dfrac{a}{e}\)