Cho biểu thức :
A= \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
b) Rg
c) Tìm giá trị của x để A <1
Câu 3: Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) + \(\dfrac{6\sqrt{x}-4}{1-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b. Tìm giá trị của x để A < \(\dfrac{1}{2}\)
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{5}-1-1}{\sqrt{5}-1+1}=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}}=\dfrac{5-2\sqrt{5}}{5}\)
b: Để \(A< \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức: A =\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)và B=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{4}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{5-x}{x-1}\)
a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi x = 9
c) Rút gọn biểu thức P = A.B
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3-1}{3+1}=\dfrac{1}{2}\)
c: Ta có: P=AB
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{5-x}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}-3+4\sqrt{x}+4+5-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{6\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}+1}\)
Cho biểu thức
Q=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}-5}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn Q
b) tìm x để Q=\(\dfrac{-3}{7}\)
c)tìm x nguyên để phân thức Q nhân giá trị nguyên
cho biểu thức q=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}-5}\)
a) tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. rút gọn q
b) tìm x để q=\(\dfrac{-3}{7}\)
c)tìm x nguyên để phân thức q nhân giá trị nguyên
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>25
Sửa đề: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\dfrac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
b: Q=-3/7
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=-\dfrac{3}{7}\)
=>7căn x-35=-3căn x-15
=>10căn x=20
=>x=4
c: Q nguyên
=>căn x+5-10 chia hết cho căn x+5
=>căn x+5 thuộc {5;10}
=>căn x thuộc {0;5}
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=0
a) \(Q=\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-5}-\dfrac{10\sqrt[]{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt[]{x}-5}\left(1\right)\)
Q có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-25\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow Q=\dfrac{\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}-5}-\dfrac{10\sqrt[]{x}}{x-25}\)
\(\Leftrightarrow Q=1-\dfrac{10\sqrt[]{x}}{x-25}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{x+10\sqrt[]{x}-25}{x-25}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt[]{x}-5\right)\left(\sqrt[]{x}+5\right)}=\dfrac{\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}+5}\)
b) \(Q=-\dfrac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}+5}=-\dfrac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow7\left(\sqrt[]{x}-5\right)=-3\left(\sqrt[]{x}+5\right)\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt[]{x}-35=-3\sqrt[]{x}-15\)
\(\Leftrightarrow10\sqrt[]{x}=20\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
c) \(Q\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}+5}\in Z\) \(\left(x\in Z^+\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5⋮\sqrt[]{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5-\left(\sqrt[]{x}-5\right)⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5-\sqrt[]{x}-5⋮\sqrt[]{x}+5\)
\(\Leftrightarrow-10⋮\sqrt[]{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+5\in U\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;25\right\}\)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=0\)
c) Rút gọn biểu thức \(A\)
d) Tìm \(x\) để \(A=-\dfrac{8}{5}\)
e) Tìm \(x\) để \(A=\sqrt{x}-\dfrac{18}{5}\)
f) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A< 0\)
g) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A>0\)
h) Tìm tập hợp các số tự nhiên \(x\) để \(A>0\)
k) Chứng minh rằng \(A>-5\)
m) Tìm điều kiện của \(x\) để\(A>-3\)
n*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\)
p*) Xét biểu thức \(M=A-\dfrac{27}{\sqrt{x}+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\)
q*) Tìm các số tự nhiên \(x\) để \(A\) là số nguyên
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b) Thay x=0 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{15\cdot\sqrt{0}-11}{0+2\sqrt{0}-3}-\dfrac{3\sqrt{0}-2}{\sqrt{0}-1}-\dfrac{2\sqrt{0}+3}{\sqrt{0}+3}\)
\(=\dfrac{-11}{-3}-\dfrac{-2}{-1}-\dfrac{3}{3}\)
\(=\dfrac{11}{3}-2-1\)
\(=\dfrac{11}{3}-\dfrac{9}{3}=\dfrac{2}{3}\)
Cho biểu thức M=\(\left(2+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P = M nhận giá trị là số nguyên
a: ĐKXĐ: x=0; x<>1
\(M=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+1+\sqrt{x}+x\right)\)
\(=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)=4-x\)
b: Sửa đề: P=1/M
P=1/4-x=-1/x-4
Để P nguyên thì x-4 thuộc {1;-1}
=>x thuộc {5;3}
Bài 3: Cho biểu thức A =\(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A;
c)Với giá trị nào của x thì A< - 1
a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
b) \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
c) \(A=2\sqrt{x}-1< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\)(vô lý do \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\))
Vậy \(S=\varnothing\)
Bài 3:
\(A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt[]{x}+1}\\ DKXD:x\ne1;x\ge0\\ A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\\ A=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\\ A=2\sqrt{x}+1\)
\(C.A< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< -1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\\ \Leftrightarrow x< 0\left(ktmdk\right)\\ =>BPTVN:S=\varnothing\)
Câu 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\)
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b. Rút gọn A
c. Tìm x để giá trị biểu thức A > \(\dfrac{2}{5}\)
\(a,ĐK:x>0;x\ne9\\ b,A=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\\ c,A>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)) : (\(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1x}\))
1.Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
2.Rút gọn A.
3.Tính giá trị biểu thức A khi x = \(\dfrac{1}{6-2\sqrt{5}}\).
4.Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5.Tìm giá trị của x để biểu thức A bằng -3.
6.Tìm giá trị của x để biểu thức A nhỏ hơn -1.
7.Tìm giá trị của x để biểu thức A lớn hơn \(\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}\)
1) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1\right\}\)
2) Ta có: \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=2\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)