Cho \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) là 2 Vecto khác \(\overrightarrow{0}\), CM:
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hai vecto overrightarrow{a};overrightarrow{b} khác vecto 0. left|overrightarrow{a}right|4;left|overrightarrow{b}right|3;left|overrightarrow{a}-overrightarrow{b}right|4. Gọi alpha là góc giữa hai vecto a vầ b. Chọn phát biểu đúngA. alpha 60 độ B. alpha 30 độ C. cosalphadfrac{1}{3} Dcosalphadfrac{3}{8}
Đọc tiếp
Cho hai vecto \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) khác vecto 0. \(\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vecto a vầ b. Chọn phát biểu đúng
A. \(\alpha\)= 60 độ B. \(\alpha\)= 30 độ C. \(\cos\alpha=\dfrac{1}{3}\) D\(\cos\alpha=\dfrac{3}{8}\)
\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=16\)
⇒ 16 + 9 - 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = 16
⇒ \(2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)
⇒ cosα = \(\dfrac{9}{2.4.3}\)
⇒ cos α = \(\dfrac{3}{8}\)
Vậy chọn D
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hai vecto a;b khác vecto 0 thỏa mãn \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1}{2}\left|-\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|\). Khi đó góc giữa hai vecto a và b là
Giả thiết => cos \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{1}{2}\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=60^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các vecto \(\left|\overrightarrow{a}\right|=x,\left|\overrightarrow{b}\right|=y,\left|\overrightarrow{z}\right|=c\) và vecto a+b+3c=0. Tính \(A=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\)
\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)^2=\left(-2\overrightarrow{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2+2\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\right)=4\overrightarrow{c}^2\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{4x^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=\dfrac{3x^2-y^2-z^2}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hai vecto a và b sao cho \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{b}\right|=2\) và hai vecto \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{x}\) ⊥ \(\overrightarrow{y}\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\right)=0\). Đặt \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a;\left|\overrightarrow{b}\right|=b\)
⇒ 2a2 - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) - b2 = 0
⇒ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = b2 - 2a2 = 4 - 4 = 0
⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Biết \(\left|\overrightarrow{a}\right|=2,\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3}\) và \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\)=30 độ. Tính \(\left|\overrightarrow{a} \over...
Xem chi tiết
Tính \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) hả bạn?
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=2.\sqrt{3}.cos30^0=3\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Đặt \(A=\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow A^2=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)
\(=2^2+3+2.2.\sqrt{3}.cos30^0=13\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{13}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 vecto \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) vuông góc và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=1\), \(\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{2}\). Chứng minh rằng 2 vecto sau vuông góc: \(\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right),\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\).
\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
\(\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2a^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-b^2\)
\(=2a^2-b^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=2.1-2+0=0\)
\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\perp\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) tuỳ ý. Chứng minh:
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|+\left|\overrightarrow{c}\right|\). Dấu "=" xảy ra khi nào? Nêu bài toán tổng quát
Lời giải:
Xét hai vecto bất kỳ \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}\). Kẻ vecto $\overrightarrow{CT}$ sao cho $\overrightarrow{CT}=\overrightarrow{BA}$
Ta có:
\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TD}|\)
\(|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}|+|\overrightarrow{CD}|\)
Mà theo bđt tam giác thì:
\(|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{TD}|\Rightarrow |\overrightarrow{AB}|+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(T, C,D\) thẳng hàng và $C$ nằm giữa $T,D$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{TC}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng
Vậy với $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ bất kỳ thì $|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$. Dấu "=" xảy ra khi $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng.
------------------
Áp dụng vào bài toán:
\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\) cùng hướng và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) cùng hướng
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) cùng hướng
Đúng 1
Bình luận (0)
cho \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\ne0\)
CMR : \(\left|\overrightarrow{a}\right|-\left|\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)
giả sử tam giác ABC \(\overrightarrow{BC}\)=\(\overrightarrow{a}\) \(\overrightarrow{AC}\)= \(\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{AB}\)=\(\overrightarrow{c}\)
theo đề ta có
BC-AC< AB < BC+AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\overrightarrow{a}\left(1;2\right)\) và \(\overrightarrow{b}\left(3;4\right).\)Vecto \(\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\) có toạ độ là
\(\overrightarrow{m}=2\left(1;2\right)+3\left(3;4\right)=\left(2;4\right)+\left(9;12\right)=\left(11;16\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)