Question

Cho \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) là 2 Vecto khác \(\overrightarrow{0}\), CM:

\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)

Answer 1

Bài này sử dụng bất đẳng thức tam giác

Đặt vectơ AB = a vectơ BC = b

Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\) hay \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\overrightarrow{AC}\)

Ta lại có: \(AB+BC\ge AC\) ( bđt tam giác )

Từ 2 điều trên ta suy ra đpcm \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)