\(A=\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\Rightarrow-\sqrt{2}\le A\le\sqrt{2}\)

B ko rõ đề

\(C=\sqrt{a^2+b^2}\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx-\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx\right)\)

Đặt \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=cosy\Rightarrow\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=siny\)

\(\Rightarrow C=\sqrt{a^2+b^2}\left(sinx.cosy-cosx.siny\right)=\sqrt{a^2+b^2}sin\left(x-y\right)\)

\(\Rightarrow-\sqrt{a^2+b^2}\le C\le\sqrt{a^2+b^2}\)

\(D=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x=-cos2x\)

\(\Rightarrow-1\le D\le1\)

2.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$

$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$

Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$

3.

$0\leq |\sin x|\leq 1$

$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$

Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$

1.

\(y=\cos x+\cos (x-\frac{\pi}{3})=\cos x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\)

\(=\frac{3}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\)

\(y^2=(\frac{3}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x)^2\leq (\cos ^2x+\sin ^2x)(\frac{9}{4}+\frac{3}{4})\)

\(\Leftrightarrow y^2\leq 3\Rightarrow -\sqrt{3}\leq y\leq \sqrt{3}\)

Vậy $y_{\min}=-\sqrt{3}; y_{max}=\sqrt{3}$

1.

ĐKXĐ: \(\frac{1+x}{1-x}\ge0\Leftrightarrow-1\le x< 1\)

2.

\(cosx-cos3x\ne0\)

\(\Leftrightarrow cos3x\ne cosx\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ne x+k2\pi\\3x\ne-x+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)

3.

a. \(0\le\left|sinx\right|\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

\(y_{min}=1\) khi \(\left|sinx\right|=1\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=0\)

b. \(y=cosx+cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=2cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right).cos\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(-1\le cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-\sqrt{3}\le y\le\sqrt{3}\)

c. \(y=cos^22x+2cos2x+1-1=\left(cos2x+1\right)^2-1\ge-1\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos2x=-1\)

\(cos2x\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos^22x\le1\\2cos2x\le2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\le3\)

\(y_{max}=3\) khi \(cos2x=1\)

d. \(5-2cos^2x.sin^2x=5-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2=5-\frac{1}{2}sin^22x\)

\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{9}{2}\le5-\frac{1}{2}sin^22x\le5\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{9}{2}}\le y\le\sqrt{5}\)

a/ \(0\le\left|sinx\right|\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

\(y_{min}=1\) khi \(\left|sinx\right|=1\)

\(y_{max}=3\) khi \(\left|sinx\right|=0\)

b/ \(y=2cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right).cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

Do \(-1\le cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-\sqrt{3}\le y\le\sqrt{3}\)

\(y_{min}=-\sqrt{3}\) khi \(cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-1\)

\(y_{max}=\sqrt{3}\) khi \(cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)

Xét tính chẵn lẻ:

a) TXĐ: D = R \ {π/2 + kπ| k nguyên}

Với mọi x thuộc D ta có (-x) thuộc D và

\(f\left(-x\right)=\frac{3\tan^3\left(-x\right)-5\sin\left(-x\right)}{2+\cos\left(-x\right)}=-\frac{3\tan^3x-5\sin x}{2+\cos x}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm đã cho là hàm lẻ

b) TXĐ: D = R \ \(\left\{\pm\sqrt{2};\pm1\right\}\)

Với mọi x thuộc D ta có (-x) thuộc D và

\(f\left(-x\right)=\frac{\sin\left(-x\right)}{\left(-x\right)^4-3\left(-x\right)^2+2}=-\frac{\sin x}{x^4-3x^2+2}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm đã cho là hàm lẻ

Tìm GTLN, GTNN:

TXĐ: D = R

a)  Ta có (\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=1+\sin2x\)

Với mọi x thuộc D ta có\(-1\le\sin2x\le1\Leftrightarrow0\le1+\sin2x\le2\Leftrightarrow0\le\left(\sin x+\cos x\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow0\le\left|\sin x+\cos x\right|\le\sqrt{2}\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le\sin x+\cos x\le\sqrt{2}\)

Vậy  \(Min_{f\left(x\right)}=-\sqrt{2}\) khi \(\sin2x=-1\Leftrightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(Max_{f\left(x\right)}=\sqrt{2}\) khi\(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

b) Với mọi x thuộc D ta có: 

\(-1\le\cos x\le1\Leftrightarrow-2\le2\cos x\le2\Leftrightarrow1\le2\cos x+3\le5\)

\(\Leftrightarrow1\le\sqrt{2\cos x+3}\le\sqrt{5}\Leftrightarrow5\le\sqrt{2\cos x+3}+4\le\sqrt{5}+4\)

Vậy\(Min_{f\left(x\right)}=5\)  khi \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)

\(Max_{f\left(x\right)}=\sqrt{5}+4\)  khi \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\)

c) \(y=\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x\)\(=1-\frac{1}{2}\left(2\sin x\cos x\right)^2=1-\frac{1}{2}\sin^22x\)

Với mọi x thuộc D ta có: \(0\le\sin^22x\le1\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}\sin^22x\le0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le1-\frac{1}{2}\sin^22x\le1\)

Đến đây bạn tự xét dấu '=' xảy ra khi nào nha :p

2.

\(0\le\left|sinx\right|\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

Min và max lần lượt là 3 và 1

3.

\(cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4\)

8.

\(y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x+2cos2x=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}cos2x\le\frac{1}{2}+\frac{5}{2}.1=3\)

15.

Nó đi qua vô số điểm nên ko có 4 đáp án để chọn thì ko ai có thể trả lời câu này cho bạn cả

18.

\(y=\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\Leftrightarrow y.sinx+y.cosx+2y=sinx+2cosx+1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)

\(\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2y^2+2y-4\le0\Rightarrow-2\le y\le1\)

\(\Rightarrow y_{max}=1\)