Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kookie kookie

tìm GTLN của biểu thức

y=cos^2(x)-sinx

Akai Haruma
15 tháng 7 2018 lúc 18:33

Lời giải:

Ta có:

\(y=\cos ^2x-\sin x=1-\sin ^2x-\sin x\)

\(=\frac{5}{4}-(\sin ^2x+\sin x+\frac{1}{4})\)

\(=\frac{5}{4}-(\sin x+\frac{1}{2})^2\)

Thấy rằng \((\sin x+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow y=\frac{5}{4}-(\sin x+\frac{1}{2})^2\leq \frac{5}{4}\Rightarrow y_{\max}=\frac{5}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\sin x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi \) or \(x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi \) (tất nhiên với $k$ nguyên)


Các câu hỏi tương tự
Lan Gia Huy
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
trung nguyen
Xem chi tiết
Bảo Ken
Xem chi tiết
Bạch Mỹ Miêu
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Anh Triêt
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết