Cho ΔABC có góc A bằng 90°. AH là đường cao của ΔABC. Biết BC = 25cm, AH = 12cm. Tính BH.
* Cho ΔABC vuông tại A, biết AC= 12cm, BC=15cm
a. Giải tam giác ABC
b. Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC
* Cho ΔABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao AH.
a. CM: sinA+cos A>1
b. CM: BC=AH. (cotgB+cotgC)
c. Biết AH=6cm, góc B=\(60^0\), góc C=\(45^0\). Tính diện tích ΔABC
Bài 2:
b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)
\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)
Cho ΔABC: góc A = 90o, AH⊥BC. Tính diện tích ΔABC. Biết AH = 12cm, BH= 9cm
BC=9cm chứ?
`S_{DeltaABC}=(AH.BC)/2=(12.9)/2=6.9=54cm^2`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{12^2}{9}=\dfrac{144}{9}=16\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot25}{2}=\dfrac{300}{2}=150\left(cm^2\right)\)
;cho ΔABC có BC=12cm,góc BAC=110 độ và góc ABC =40 độ,đường cao AH,BH
a, tính BH,AB
b,tính AC,AH
a: góc C=180-110-40=30 độ
Xét ΔABC có AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB
=>AB/sinC=BC/sinA
=>AB/sin30=12/sin110
=>\(AB\simeq6,39\left(cm\right)\)
b: BC/sinA=AC/sinB
=>AC/sin40=12/sin110
=>\(AC\simeq8,21\left(cm\right)\)
ΔABC (Â=90°) AH vuông BC ab=9cm;AC=12cm A) ΔABC đồng dạng ΔHBA B) AB²=BC.BH C) AH, BH, CH D) gọi BD là đg phân giác của góc B Tính AD;CD=?
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA = 90
=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
b)Vì ΔABC ∼ ΔHBA
=> AB/BC = HB/BA (cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
=> AB^2 = BC.BH (tính chất tỉ lệ thức)
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có :
BC^2= AB^2 +AC^2 = 9^2+12^2=225
=> BC=15
Vì AB^2= BC.BH
=> 9^2 = 15.BH =>BH = 5,4
Mà BH + CH = BC=15
=> CH = 9,6
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có :
AB^2= AH^2+BH^2
=> AH^2 = AB^2 -BH^2 = 9^2 - 5,4^2 = 51,84
=> AH = 7,2
d) Vì BD là phân giác góc B
=> AD/DC = AB/BC (tính giác phân giác trong tam giác)
=> AD/AB = DC/BC = (AD+DC)/(AB+BC)= AC/(AB+BC)= 12/(9+15)=0,5 (tính chất tỉ lệ thức)
=> AD = 0,5 . AB = 0,5 . 9 =4,5
DC = 0,5 . BC = 0,5 . 15 =7,5
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
b.
Từ tam giác đồng dạng trên ta suy ra:
$\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=HB.BC$
c.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4$ (cm)
$CH=BC-HB=15-5,4=9,6$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2$ (cm)
d.
Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$
$\Rightarrow AD=\frac{3}{8}AC=4,5$ (cm)
$CD=AC-AD=12-4,5=7,5$ (cm)
BÀI 1)Cho ΔABC (∠A=90),đường cao AH,biết AH=6CM,bh=4,5cm.Tính AB,AC,BC,HC
BÀI 2)Cho ΔABC (∠A=90),đường cao AH,ABACABAC = 5757.Tính HB,HC
-GIÚP MÌNH VỚI Ạ-
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh: AH=DE b) Chứng minh: AD. AB=AE. AC c) Biết AH=12cm; BH=9cm. Tính diện tích ABC. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DE vuông góc với AM
a, Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^HEA = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
^AEH = ^AHC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )
=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)
tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)
=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB
c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)
=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16
=> BC = BH + CH = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : SABC = 1/2 . AH . BC
= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm2
Cho ΔABC vuông tại A, biết AC = 12cm, BC = 15cm.
a ) iải tam giác ABC.
b ) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC .
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=81\)
hay AB=9cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
hay \(\widehat{B}=53^0\)
* Cho ΔABC vuông tại A, biết AC= 12cm, BC=15cm
a. Giải tam giác ABC
b. Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC
\(a,AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=9\left(cm\right)\)
\(b,\)Áp dụng HTL:
\(AH\cdot BC=AC\cdot AB\\ \Rightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7,2\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}DC\)
Mà \(BD+DC=BC=15\Rightarrow\dfrac{5}{4}DC=15\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HD=CD-HC=2,4\left(cm\right)\)
Áp dụng pytago: \(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\dfrac{12\sqrt{10}}{5}\left(cm\right)\)
* Cho ΔABC có BC=12cm, góc B=\(60^0\), góc C=\(40^0\)
a. Tính đường cao CH và cạnh AC
b. Tính diện tích ΔABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
* Cho ΔABC vuông tại A có góc B= \(30^0\), AB=6cm
a. Giải tam giác vuông ABC
b. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM của ΔABC. Tính diện tích ΔAHM
1.
\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)
Tim Gia Tri Nho Nhat Cua
a) A = x - 4 can x + 9
b) B = x - 3 can x - 10
c ) C = x - can x + 1
d ) D = x + can x + 2
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=6:\sin60^0=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB=12 cm; AC= 16cm. Kẻ đường cao AH
a)CM: ΔABH đồn dạng với Δ CHA
b) Tính BH; AH; HB; HC
c) kẻ AD là tia phân giác của góc BAC; DE là phân giác của góc ADB; DF là phân giác của góc ADC. Chứng minh: góc EFD= 90° và tính đọ dài BD, DC
d) Chứng minh: EA/EB= ED/DC= FC/FA= 1
2. CHo ΔABC có AB=6cm; AC=15cm; AH⊥ BC
a) Tính BC, AH, BH, CH
b) Kẻ AD là đường phân giác của góc ABC; BD cắt AH tại I. Chứng minh: BI.AB= BD. HB
c) Chứng minh ΔAID cân
d) Chứng minh: AI.BI= BD.IH