Question

Cho ΔABC có góc A bằng 90°. AH là đường cao của ΔABC. Biết BC = 25cm, AH = 12cm. Tính BH.

Answer 1

Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BH+HC=BC\\BH.HC=AH^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH+HC=25\\BH.HC=144\end{matrix}\right.\)

Theo định lý vi-et đảo ta có :

\(HB^2-25BH+144=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HB-16\right)\left(HB-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB-16=0\\HB-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=16\\HB=9\end{matrix}\right.\)

Vậy \(HB=9cm\) hoặc \(HB=16cm\)