Question

* Cho ΔABC vuông tại A, biết AC= 12cm, BC=15cm

a. Giải tam giác ABC

b. Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC

Answer 1

\(a,AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=9\left(cm\right)\)

\(b,\)Áp dụng HTL:

\(AH\cdot BC=AC\cdot AB\\ \Rightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7,2\left(cm\right)\)

Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}DC\)

Mà \(BD+DC=BC=15\Rightarrow\dfrac{5}{4}DC=15\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=CD-HC=2,4\left(cm\right)\)

Áp dụng pytago: \(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\dfrac{12\sqrt{10}}{5}\left(cm\right)\)