Đặt \(\sqrt{6x-9}=a\ge0\Rightarrow x=\frac{a^2+9}{6}\) pt trở thành:

\(\sqrt{\frac{a^2+9}{6}+a}+\sqrt{\frac{a^2+9}{6}-4a}=\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-24a+9}=6\)

\(\Leftrightarrow a+3+\sqrt{a^2-24a+9}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-24a+9}=3-a\) (\(a\le3\))

\(\Leftrightarrow a^2-24a+9=a^2-6a+9\)

\(\Rightarrow a=0\Rightarrow\sqrt{6x-9}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Do ban đầu ko đặt ĐKXĐ nên phải thay nghiệm vào để thử, thấy đúng, vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3}{2}\)

a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(ĐK:t\ge0\right)\Leftrightarrow x-1=t^2\Leftrightarrow x=t^2+1\)

pt \(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t-1\right)^2}=2\Leftrightarrow t+1+t-1=2\Leftrightarrow t=1\left(tm\right)\)

Với t=1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\) 

Câu b tương tự

\(pt\Leftrightarrow2x+2\left(x+\sqrt{6x-9}\right)\left(x-\sqrt{6x-9}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2x+2\left(x^2-6x+9\right)=6\Leftrightarrow2x^2-10x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5+\sqrt{13}\\x=5-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\) thử lại ta thấy cả 2 nghiệm đều o thõa mãn

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm .

Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

\(a,\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}-\sqrt{x-1}=1.\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\sqrt{x-1}=1\)

\(\Rightarrow x-1-\sqrt{x-1}=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=x-1+1\)

\(\Rightarrow x-1=x^2\Rightarrow x^2-x+1=0\) ( vô nghiệm vì nó luôn lớn hơn 0 )

\(đkxđ\Leftrightarrow2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

\(c,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}=1\Rightarrow\sqrt{2x-1}^2=1\)

\(\Rightarrow2x-1=1\Rightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)\(\left(tm\right)\)

d tương tự nha , nhân thêm 2 vế với \(\sqrt{6}\)là ra

a) `sqrt(x^2-6x _9) = 4-x`

`<=> sqrt[(x-3)^2] =4-x`

`<=> |x-3| =4-x ( đk :x<=4)`

`<=> |x-3| = |4-x|`

`<=> [(x-3 =4-x),(x-3 = x-4):}`

`<=>[(x = 7/2(t//m)),(0=-1(vl)):}`

Vậy `S = {7/2}`

b) `sqrt(x^2 -9) + sqrt(x^2 -6x +9) =0(đk : x>=3(hoặc) x<=-3)`

`<=>sqrt(x^2 -9) =- sqrt(x^2 -6x +9) `

`<=>(sqrt(x^2 -9))^2 =(- sqrt(x^2 -6x +9))^2`

`<=> x^2 -9 = x^2 -6x +9`

`<=> 6x = 9+9 =18`

`<=> x=3(t//m)`

Vậy `S={3}`

c) `sqrt(x^2 -2x+1) + sqrt(x^2-4x+4) =3`

`<=> sqrt[(x-1)^2] +sqrt[(x-2)^2] =3`

`<=> |x-1| +|x-2| =3`

xét `x<1 =>{(|x-1| =1-x ),(|x-2|=2-x):}`

`=> 1-x +2-x =3`

`=> x = 0(t//m)`

xét `1<=x<2 => {(|x-1|=x-1),(|x-2|= 2-x):}`

`=> x-1 +2-x =3`

`=>1=3 (vl)`

xét `x>=2 => {(|x-1| =x-1),(|x-2|=x-2):}`

`=> x-1+x-2 =3`

`=> x=3(t//m)`

Vậy `S = {0;3}`

a: =>|x-3|=4-x

TH1: x>=3

=>4-x=x-3

=>x=7/2(nhận)

TH2: x<3

=>3-x=4-x(loại)

b: =>căn x-3(căn x+3+căn x-3)=0

=>x-3=0

=>x=3

c: =>|x-1|+|x-2|=3

Th1: x<1

=>1-x+2-x=3

=>x=0(nhận)

TH2: 1<=x<2

=>x-1+2-x=3

=>1=3(loại)

TH3: x>=2

=>x-1+x-2=3

=>x=3

a

\(\sqrt{9\left(2-3x\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow3\left|2-3x\right|=6\\ \Leftrightarrow\left|2-3x\right|=2\)

Với \(x\le\dfrac{2}{3}\) thì PT trở thành:

\(2-3x=2\\ \Leftrightarrow3x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(nhận\right)\)

Với \(x>\dfrac{2}{3}\) thì PT trở thành:

\(3x-2=2\\ \Leftrightarrow3x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)

b

ĐK: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-3^2}=2\sqrt{2x+3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-3}.\sqrt{2x+3}-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=0\\\sqrt{2x-3}-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\2x-3=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c

ĐK: \(x\ge3\)

\(\sqrt{10\left(x-3\right)}=\sqrt{20}\\ \Leftrightarrow10\left(x-3\right)=20\\ \Leftrightarrow x-3=2\\ \Leftrightarrow x=5\left(nhận\right)\)

d

\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-6\\ \Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\)

Với \(x\ge-3\) thì PT trở thành:

\(x+3=3x-6\\ \Leftrightarrow x+3-3x+6=0\\ \Leftrightarrow-2x+9=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\left(nhận\right)\)

Với \(x< -3\) thì PT trở thành:

\(-x-3=3x-6\\ \Leftrightarrow-x-3-3x+6=0\\ \Leftrightarrow-2x+3=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)