Tìm GTLN:
\(A=\dfrac{15x^2-54x+47}{x^2-4x+4}\) với x\(\ne\)2
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2023 lúc 21:04
\(\dfrac{-3}{x+2}\) \(-\)\(\dfrac{2}{x-2}\) + \(\dfrac{4x}{x^2-4}\) (với x \(\ne\) 2 và x \(\ne\) \(-\) 2).
a Rút gọn biểu thức B.
b Tìm x để B = \(\dfrac{1}{4}\)
\(=\dfrac{-3\left(x-2\right)-2\left(x+2\right)+4x}{x^2-4}\)
\(=\dfrac{-3x+6-2x-4+4x}{x^2-4}\)
\(=\dfrac{-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=-\dfrac{1}{x+2}\left(x\ne2;x\ne-2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\dfrac{-3}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{4x}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)
\(=\dfrac{-3\left(x-2\right)-2\left(x+2\right)+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-3x+6-2x-4+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=-\dfrac{1}{x+2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
23 tháng 12 2021 lúc 15:35
\(A=\left(\dfrac{4x}{x+2}-\dfrac{x^3-8}{x^3+8}\times\dfrac{4x^2-8x+16}{x^2-4}\right)\div\dfrac{16}{x+2}\times\dfrac{x^2+3x+2}{x^2+x+1}\)
\(B=\dfrac{x^2+x-2}{x^3-1}\)
a) Tìm ĐKXĐ của A, B. Rút gọn A, B
b)Tìm GTLN của A+B
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x 2} \dfrac{x^2}{x^2-5x 6}\right):\dfrac{x^4 x^2 1}{x^2-4x 3}\) - Hoc24
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
Lời giải:
ĐK: $x\neq 1;2;3$
\(A=x^2\left[\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}\right].\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}\)
\(=x^2.\frac{x-3+x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=x^2.\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: $x^4+1\geq 2x^2$
$\Rightarrow A\leq \frac{2x^2}{2x^2+x^2}=\frac{2}{3}$
Vậy $A_{\max}=\frac{2}{3}$. Giá trị đạt tại $x^4=1$ hay $x=-1$ (do $x\neq 1$)
Đúng 2
Bình luận (3)
Cho biểu thức M=\(\dfrac{x^4+2}{x^6+1}+\dfrac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\dfrac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\)
a) Rút gọn M
b) Tìm GTLN của M
`a)M=(x^4+2)/(x^6+1)+(x^2-1)/(x^4-x^2+1)-(x^2+3)/(x^4+4x^2+3)`
`=(x^4+2)/(x^6+1)+(x^2-1)/(x^4-x^2+1)-(x^2+3)/((x^2+1)(x^2+3))`
`=(x^4+2)/(x^6+1)+((x^2-1)(x^2+1))/(x^6+1)-1/(x^2+1)`
`=(x^4+2+x^4-1-x^4+x^2-1)/(x^2+1)`
`=(x^4+x^2)/(x^2+1)`
`=(x^2(x^2+1))/(x^2+1)`
`=x^2`
`b)` tìm gtnn chứ?
`M=x^2>=0`
Dấu '=" `<=>x=0`
Đúng 2
Bình luận (0)
5 tháng 4 2021 lúc 20:55
a, Tìm GTNN: A = \(\dfrac{x^2-2x+2013}{x^2}\) ; x>0
b, Tìm GTLN và GTNN của: B = \(\dfrac{4x+1}{4x^2+2}\)
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
Đúng 1
Bình luận (1)
a)\(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{4x-3}{10}-\dfrac{15x-1}{5}\)
b)\(\dfrac{x-4}{x+1}+\dfrac{x+1}{x}=2\)
a: \(=\dfrac{5\cdot3x+4x-3-2\left(15x-1\right)}{10}=\dfrac{19x-3-30x+2}{10}=\dfrac{-11x-1}{10}\)
b: \(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+\left(x+1\right)^2=2x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+x^2+2x+1=2x^2+2x\)
=>-2x+1=2x
=>-4x=-1
hay x=1/4(nhận)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a,\dfrac{3x}{2}+\dfrac{4x-3}{10}-\dfrac{15x-1}{5}\)
\(=\dfrac{3x.5+4x-3-2\left(15x-1\right)}{10}\)
\(=\dfrac{15x+4x-3-30x+3}{10}\)
\(=\dfrac{-11x}{10}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN của bt:
A=\(\dfrac{x^2-1}{x}\left(1-\dfrac{x^2}{x+3}\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\) với x≠0, x≠-3
23 tháng 5 2023 lúc 22:14
Tìm GTNN và GTLN nếu có của các biểu thức
\(A=\dfrac{2x^2-2x+5}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B=\dfrac{4x^2+x+4}{x^2+x+1}\)
